Enunciado

Uma esfera de raio R possui uma carga q.

a. Qual será o aumento infinitesimal dU de potencial elétrico se uma quantidade infinitesimal dq de carga for trazida do infinito até a superfície da esfera?

b. Uma esfera descarregada pode adquirir carga total Q por meio da transferência repetida de cargas infinitesimais dq. Use sua resposta ao item anterior para obter uma expressão para a energia potencial de uma esfera de raio R dotada de uma carga total Q.

c. Sua resposta ao item b é a quantidade de energia necessária para carregar uma esfera carregada. Ela é geralmente chamada de auto-energia da esfera. Qual é a auto-energia de um próton, considerando-o como uma esfera carregada com um diâmetro de 1,0 ⋅ 10 - 15 m ?

Passo 1

Fala aí galera, primeiramente vamos definir o potencial elétrico dessa esfera

V 0 = 1 4 π ε 0 q R

V 0 apenas indica que estamos tratando da superfície da esfera.

Como d U = d q ⋅ V 0

Substituindo V 0

d U = 1 4 π ε 0 q R d q

Passo 2

Para uma expressão da energia potencial, vamos integrar a nossa resposta do item a

∫ d U = ∫ 0 Q 1 4 π ε 0 q R d q

Separando o termo constante

U = 1 4 π ε 0 R ∫ 0 Q q d q

U = 1 4 π ε 0 Q 2 2 R

Passo 3

Aqui é simples, vamos substituir os valores do item c na expressão que determinamos

U = 1 4 π ε 0 1,6 ⋅ 10 - 19 2 2 0,5 ⋅ 10 - 15

U = 2,3 ⋅ 10 - 13 J

Resposta

a

d U = 1 4 π ε 0 q R d q

b.

U = 1 4 π ε 0 Q 2 2 R

c.

U = 2,3 ⋅ 10 - 13 J

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Duas placas metálicas paralelas, de grande extensão, são mantidas a uma distância de 1,5c m e possuem cargas de mesmo valor absoluto e sinais opostos nas superfícies internas. Considere o potencial da
O potencial elétrico no plano xy é dado por V= 2,0 V m 2 x 2–3,0 V m 2 y 2 . Em termos dos vetores unitários, qual é o elétrico no ponto ( 3,0m ;2,0m ) ?
Qual é o módulo do campo elétrico no ponto 3,00 i ^ - 2,00 j ^ + 4,00 k ^ m se o potencial elétrico é dado por V = 2 x y z 2 , em que V está em volts e x, y e z estão em metros?
O potencial elétrico V no espaço entre duas placas paralelas. 1 e 2, é dado (em volts) por V = 1500 x 2 , onde x (em metros) é a distância perpendicular em relação à placa 1. Para x = 1,3 cm, (a) dete
Um elétron é colocado no plano xy, onde o potencial elétrico varia com x e y de acordo com os gráficos da figura abaixo (o potencial não depende de z) . Em termos dos vetores unitários, qual é a força