Enunciado

Uma espira quadrada de lado a conduz uma corrente i , Mostre que, no centro da espira, o módulo do capo elétrico produzido pela corrente é

B = 2 2 μ 0 i π a

Passo 1

E aí, pessoal! 😉

Nesse problema temos que provar que o campo magnético no centro de uma espira quadrada de lado a que conduz uma corrente i é dada por

B = 2 2 μ 0 i π a

Tem ideia de como fazemos isso? 🤔

Vamos assumir que o eixo x coincide com o fio, com a origem no ponto médio do fio, e supor que o sentido da corrente é o sentido positivo do eixo x . Todos os segmentos do fio produzem campos magnéticos no ponto P orientador para fora do papel.

De acordo com a lei de Biot-Savart, o módulo do campo produzido por um segmento infinitesimal do fio no ponto P é dado por:

d B = μ o i 4 π * s e n θ r 2 d x ,

Na qual θ (o ângulo entre o segmento e a reta que liga o segmento a P ) e r (o comprimento da reta) são funções de x .

Tranquilo até aqui? 😊

Passo 2

Substituindo r por x 2 + R 2 , s e n θ por R r = R x 2 + R 2   e integrando de x = - L / 2   a x = L / 2 , obtemos:

B = μ o i R 4 π ∫ - L 2 L 2 d x x 2 + R 2 3 2

B = μ o i R 4 π ⋅ 1 R 2 ⋅ x x 2 + R 2 3 2 - L 2 L 2 B = μ o i 2 π R ⋅ L L 2 + 4 R 2

Como neste problema o centro da espira está a uma distância d / 2 de quatro segmentos de fio de comrpimento a , temos:

B = 4 μ o i 2 π a 2 a a 2 + 4 a 2 2 B = 2 2 μ o i π a

E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 😉

Resposta

B = 2 2 μ o i π a

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