Enunciado

Estime a condutividade térmica da pele humana.

Passo 1

Olá, querido, como vai? Então, eu não sei você, mas a primeira coisa que pensei quando vi essa questão foi “o QUE??!”, porque não tem nenhum dado, né?

Mas calma, estamos juntos nessa, e ele pede para estimar, então se a gente chutar uns dados usando nosso bom senso e imaginação, vai dar bom, tudo bem?

Queremos a condutividade térmica k da pele humana. A condutividade térmica de um corpo aparece nessa fórmulinha:

|Delta T| = (I |Delta x|)/(k A)

Onde Delta T é a diferença de temperatura entre extremidades diferentes que caus ao fluxo de calor, Delta x é a distância entre essas duas extremidades, I é corrente térmica entre elas (ou taxa de transferência de calor) e A é a seção transversal a esse fluxo de calor.

Queremos k , então vamos isolá-lo:

k = (I |Delta x|)/(|Delta T| A)

A gente vai estimar valores para essas grandezas e estimar k , tudo bem?

Passo 2

O nosso corpo do qual queremos k é a pele humana. Então vamos aproximar o corpo humano em um formato mais fácil de estudar.

Podemos tentar aproximar o corpo humano por um paralelepípedo. De que medidas? Vamos usar suposições e tirar muita coisa de aproximações do google mesmo haha.

A altura média dos brasileiros está em torno de 1,62 m e 1,75 m . Para facilitar nossas contas, vamos diminuir e arredondar isso para 1,5 m . Aí essa é a altura do paralelepípedo.

E a espessura? Mede aí o diâmetro do seu pescoço. O meu aqui deu mais ou menos 7 c m . Aí vamos usar isso como espessura.

Mede também a distância entre seus ombros. Aqui deu um pouco menos que 45 c m , mas como a gente reduziu a altura, vamos supor essa largura um pouco maior para compensar, daí podemos usar 50 c m .

Então temos um paralelepípedo com 1,5 m de altura × 7 cm de espessura × 50 cm de largura.

Passo 3

Agora vamos montar nossa expressão:

k = (I |Delta x|)/(|Delta T| A)

Como o calor é transferido pela pele? Ele vem de fora do corpo humano para dentro, né? Então a área transversal ao fluxo de calor é a área superficial do corpo humano. Aí a gente vai calcular a área superficial do paralelepípedo.

A área superficial será dada por:

A = 2 xx 0,07 xx 1,5 + 2 xx 1,5 xx 0,5 + 2 xx 0,07 xx 0,5

A tildetilde 1,8 m ²

Agora vamos tirar mais informações aproximadas da internet:

Assumimos que um humano típico, enquanto descansa, produz energia à taxa de 120 W, e que as temperaturas interna e externa normais são aproximadamente de 33°C e 37°C, respectivamente, e que a espessura média da pele é de 1,0 mm.

A taxa de condução de calor é a potência com o que o calor é transmitido, ou seja, é a taxa de energia produzida e transmitida pelo corpo. Então podemos usar que

I = 120 W

A diferença de temperatura que causa fluxo de calor é a diferença entre temperatura interna e externa, então

Delta T = 37 ° C - 33 ° C = 4 ° C = 4 K

E a distância entre esses dois ambientes é a espessura da pele, então

Delta x = 1 m m = 0,001 m

Passo 4

Substituindo isso na nossa expressão para k :

k = (I |Delta x|)/(|Delta T| A)

k = (120 (0,001))/(4 (1,8))

k tildetilde 0,0166 (W)/(m . K)

k tildetilde 17 (m W)/(m . K)

Ufa!

E uma observação muuuiito importante. Viu que a gente supôs os dados né? Então, se você supor outros dados, próximos, e der um valor um pouco diferente, tá tudo bem! Isso porque a gente só quer uma estimativa, então essa não é a única resposta correta, ok?

Resposta

k = 17 (m W)/(m . K)

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