Enunciado

Uma das extremidades de um longo bastão de vidro é raspada até assumir uma forma hemisférica convexa. O índice de refração desse vidro é 1,55 . Quando uma pequena folha é colocada a uma distância de 20,0     c m em frente ao centro do hemisfério junto ao eixo ótico, uma imagem é formada dentro do vidro a 9,12   c m da superfície esférica. Onde seria formada a imagem se o vidro estivesse imerso na água (índice de refração 1,33 ), mas todos os outros valores se mantivessem inalterados?

Passo 1

Ok, vamos começar lembrando da fórmula pra calcular a posição da imagem nesse caso:

n a s + n b s ' = n b - n a R

Onde n a é o índice de refração do meio em que o objeto está e n b é o índice de refração do material do bastão.

No primeiro caso, em que a luz vai do ar ( n a = 1,00 ) para o vidro ( n = 1,55 ), a posição do objeto é s = 20,0   c m e s ' = 9,12   c m :

1,00 20,0 + 1,55 9,12 = 1,55 - 1,00 R

E já dá pra resolver e encontrar o raio de curvatura R :

1,00 20,0 + 1,55 9,12 = 0,55 R

R = 2,5   c m

Passo 2

Beleza, agora é só fazer a mesma conta com n a = 1,33 (água), mas dessa vez queremos calcular s ' :

1,33 20,0 + 1,55 s ' = 1,55 - 1,33 2,5

1,33 20,0 + 1,55 s ' = 0,22 2,5

1,55 s ' = 0,0215

s ' = 72,1   c m

Ou seja, nesse caso a imagem se formaria a 72,1   c m da superfície esférica.

Resposta

A imagem se formaria a 72,1   c m da supercíe esférica.

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