Enunciado

A sua máquina fotográfica possui uma lente com distância focal igual a 35,0   m m e o filme, largura igual a 36,0   m m . Ao fotografar um veleiro com 22,7   m de comprimento você verifica que a imagem do veleiro abrange somente um quarto da largura do filme. (a) Qual é a distância entre você e o veleiro? (b) Qual deve ser a distância entre você e o veleiro para que a imagem do veleiro preencha completamente a largura do filme?

Passo 1

(a) A ideia aqui é a seguinte: vamos tratar a câmera como uma lente delgada.

O tamanho real do veleiro é y = 22,7   m , e o tamanho com que ele aparece no filme é y ' = 36,0   m m / 4 = 0,036   m / 4 .

Isso quer dizer que a magnificação da lente é:

m = y ' y = - 0,036 / 4 22,7 = - 4,0 × 10 - 4

Esse sinal negativo aparece porque a câmera inverte a imagem!

Mas existe uma outra fórmula para a magnificação:

m = - s ' s = - 4,0 × 10 - 4

E a gente pode usar ela pra encontrar uma relação entre a distância s do objeto até a lente e a distância s ' da imagem até a lente.

s ' = 4,0 × 10 - 4   s

Passo 2

Agora vamos substituir isso na fórmula que dá a distância focal da lente da câmera:

1 f = 1 s + 1 s '

1 0,035 = 1 s + 1 4,0 × 10 - 4 s

1 s 1 + 1 4,0 × 10 - 4 = 28,6

s = 87,4   m

Ou seja, inicialmente você está a 87,4   m do veleiro.

Passo 3

(b) E se a gente quisesse que o filme fosse completamente preenchido pelo veleiro?

Nesse caso, o comprimento y = 22,7   m teria que virar y ' = - 0,036   m no filme. Então a magnificação seria:

m = - 0,036 22,7 = - 1,60 × 10 - 3

E fazendo a mesma coisa do passo anterior, a gente ia encontrar essa relação aqui:

s ' = 1,60 × 10 - 3   s

Jogando na fórmula da distância focal, igual fizemos antes:

1 f = 1 s + 1 s '

1 0,035 = 1 s + 1 1,60 × 10 - 3 s

1 s 1 + 1 1,60 × 10 - 3 = 28,6

s = 21,9   m

Ou seja, para preencher o filme inteiro, você deveria estar a 21,9   m do veleiro.

Obs.: Esses resultados não batem com o gabarito do livro, mas passariam a bater se você usasse y = 12,0   m lá em cima ao invés de y = 22,7   m ! Parece ter algum erro na edição.

Resposta

(a) A distância é de 87,4   m .

(b) A distância para preencher o filme todo seria de 21,9   m .

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