Enunciado

Na Fig. 28-38, uma partícula carregada penetra em uma região onde existe um campo magnético uniforme B , descreve uma semicircunferência e deixa a região. A partícula, que pode ser um próton ou um elétron (a identidade da partícula faz parte do problema), passa 130 ns na região. (a) Qual é o módulo de B → ? (b) Se a partícula é enviada de volta para a região onde existe campo magnético com uma energia duas vezes maior, quanto tempo passa na região?

Passo 1

Temos essa partícula que entra em uma região do espaço com um campo magnético e descreve uma semicircunferência e sai da região.

Primeiramente, vamos analisar a figura. A partícula descreve a trajetória no sentido horário e o campo magnético aponta para fora do papel.

Lembrando que a nossa força magnética é dada por F B → = q v → × B → , a regra da mão direita aplicada a uma carga que está descendo (assim que entra na região com campo magnético), com a força magnética apontando para fora do plano é:

Com a força magnética nessa direção, teríamos o movimento circular como o descrito no desenho, por conta disso, nossa carga é positiva, ela vai receber a força magnética dada pela regra da mão direita e podemos dizer que ela é um próton.

Passo 2

(a) Como a força magnética faz papel de força centrípeta podemos escrever:

F B = F c p → e v B = m v 2 R → v = e B R m

Como a velocidade em uma volta é dada pelo comprimento da circunferência divido pelo período (tempo para dar uma volta completa)...

v = 2 π R T

Temos que

2 π R T = e B R m

Colocando o nosso campo magnético em evidência, teremos que:

B = 2 π m e T

No caso desse exercício a partícula dá meia volta, mas por definição, o período é o tempo para dar uma volta completa. Por isso, podemos dizer que o período seria o dobro do tempo que a partícula deu meia volta:

T = 2 × 130   n s = 260   n s

Já a massa e carga do próton são

m p = 1,673 × 10 - 27 k g

e = 1,60 × 10 - 19 C

O nosso campo fica

B = 2 π 1,673 × 10 - 27 1,60 × 10 - 19 260 × 10 - 9

B = 0,252 T

Passo 3

(b) Voltando para a nossa expressão do campo magnético:

B = 2 π m e T → T = 2 π m e B

Percebemos que o período não depende da velocidade da partícula. Caso ela fosse enviada com mais energia, essa energia seria a energia cinética e representaria um aumento em sua velocidade, no entanto a velocidade da partícula não varia o período que ela permanece na região.

Sendo assim, o tempoque ela ficará na região, será o mesmo que aquele que foi dado no enunciado para a situação inicial.

Δ t = 13 0 n s

Resposta

(a) B = 0,252 T (b) Δ t = 13 0 n s

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Como as propriedades das linhas de campo magnético são similares às propriedades das linhas de campo elétrico? Como elas são diferentes?
Seu grupo de química forense, trabalhando juntamente com agências judiciárias locais, adquiriu um espectrômetro de massa semelhante ao discutido no texto. Ele emprega um campo magnético uniforme com m
Uma barra metálica de massa m desliza em um par de longos trilhos horizontais condutores, paralelos, separados por uma distância L e conectados a um dispositivo que fornece corrente constante I para o
Uma partícula de massa m e carga q entra em uma região onde há um campo magnético uniforme B → paralelo ao eixo x . A velocidade inicial da partícula é v → = v 0 x î + v 0 y j î e, portanto, a partícu
Uma partícula alfa pode ser produzida em certos decaimentos radioativos de núcleos e é formada por dois prótons e dois nêutrons. A partícula tem uma carga q = + 2 e e uma massa 4,00 u, onde u é a unid