Enunciado

A Fig. 29-49a mostra, em seção reta, dois fios longos e paralelos, percorridos por correntes e separados por uma distância L . A razão i 1 / i 2 entre as correntes é 4,00 ; os sentidos das correntes não são conhecidos. A Fig. 29-49b mostra a componente B y do campo magnético em função da posição no eixo x à direita do fio 2 . A escala vertical é definida por B y x = 4,0 n T e a escala horizontal por x s = 20,0   c m , (a) Para que valor de x > 0 a componente B é máxima? (b) Se i 2 = 3   m A , qual é o valor máximo de B y ? Determine o sentido (para dentro ou para fora do papel) (c) de i 1 e (d) de i 2 .

Passo 1

E aí galerinha, vamos destruir essa questão comigo? Vamos láaaa!

O fato de que B y = 0 para x = 10   c m no gráfico da Fig. 29-49b significa que as correntes têm sentidos opostos. Assim, de acordo com a Eq. 29-4,

B y = μ 0 i 1 2 π ( L + x ) - μ 0 i 2 2 π x = μ 0 i 2 2 π 4 L + x - 1 x

Para maximizar B y , derivamos a expressão anterior em relação a x e igualamos o resultado a zero, o que nos dá:

d B y d x = μ 0 i 2 2 π - 4 ( L + x ) 2 + 1 x 2 = 0 ⇒ 3 x 2 - 2 L x - L 2 = 0

A única raiz positiva da equação anterior é x = L , para a qual B y = μ 0 i 2 / 2 π L . Para determinar o valor de L , fazemos x = 10   c m na expressão de B y e igualamos o resultado a zero, o que nos dá:

B y = μ 0 i 2 2 π 4 L + 10 c m - 1 10 c m = 0 ⇒ L = 30 c m .

(a) A componente  B y  é máxima para  x = L = 30 c m .

Passo 2

(b) Para  i 2 = 0,003 A , temos:

B y = μ 0 i 2 2 π L = 4 π × 10 - 7 H / m ( 0,003 A ) 2 π ( 0,3 m ) = 2,0 × 10 - 9 T = 2,0 n T

Passo 3

(c) e (d) A Fig. 29-49b mostra que em pontos muito próximos do fio 2, nos quais a contribuição do fio 2 é muito maior que a do fio 1 , B y aponta no sentido negativo do eixo - y . De acordo com a regra da mão direita, isso indica que o sentido da corrente no fio 2 é para dentro do papel. Como sabemos que as correntes têm sentidos opostos, isso indica também que o sentido da corrente no fio 1 é para fora do papel.

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Resposta

a. L = 30 c m .

b. 2,0 n T

c e d. as correntes têm sentidos opostos, isso indica também que o sentido da corrente no fio 1 é para fora do papel.

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