Enunciado

Na Fig. 6-59, o bloco 1 de massa m 1   =   2,0   k g e o bloco 2 de massa m 2   =   1,0   k g estão ligados por um fio de massa desprezível. O bloco 2 é empurrado por uma força F de módulo 20   N que faz um ângulo θ   =   35 °   com a horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre cada bloco e a superfície horizontal é 0,20 . Qual é a tensão do fio?

Passo 1

Oláaa, querido! Cê está bem? Seguinte, temos dois blocos se movimentando ligados por uma corda tensionada. Eles se movimentam por causa de uma força inclinada aplicada no segundo bloco.

Ele quer a tensão na corda. A aceleração na direção do movimento vai ser a mesma para os dois blocos, porque eles estão ligados pela corda e ela não pode arrebentar ou ficar frouxa.

E como a gente quer achar a força T , podemos aplicar a segunda lei de Newton para cada objeto do sistema para encontrar as equações que descrevem o movimento dos blocos.

E se tem segunda lei de Newton na história, precisamos fazer o diagrama do corpo livre para cada objeto. Ficam assim:

Colocamos o x positivo no sentido da aceleração.

Bora lá achar T !

Passo 2

A segunda lei de Newton para o bloco m 1 no eixo x fica:

∑ F x = m 1 a x

Sendo que a x é a a a magnitude da aceleração dos blocos. Nessa direção temos a tensão T no sentido de x positivo.

E temos também a força de atrito cinético nessa direção. Ela tem a expressão f k = μ c . 1 F n 1 , como aponta para x negativo, ela fica com sinal de menos. Então o somatório em x fica:

∑ F x = T - f k 1 = m 1 a  

T - μ c , 1 F n , 1 = m 1 a             ( 1 )

Já para o eixo y vamos ter que a y = 0 porque não há movimento nessa direção. Nela temos F n , para cima, então positiva, e temos F g para baixo, logo negativa. Fica assim:

∑ F y = m 1 a y

∑ F y = 0

F n . 1 - F g = 0      

Já que F g = m g :

F n . 1 - m 1 g = 0    

F n . 1 = m 1 g             ( 2 )

Substituindo (2) em (1):

T - μ c , 1 F n , 1 = m 1 a  

T - μ c , 1 m 1 g = m 1 a       ( 3 )

Passo 3

A segunda lei de Newton para o bloco m 2 no eixo x fica:

∑ F x = m 2 a x

Sendo que a x é a a a magnitude da aceleração dos blocos. Nessa direção temos a tensão T no sentido de x negativo, e componente x de F no sentido positivo. Ela vale F x = F cos ⁡ θ , porque o ângulo θ está colado a um eixo paralelo ao eixo x .

E temos também a força de atrito cinético nessa direção f k 2 = μ c . 2 F n 2 , como aponta para x negativo, ela fica com sinal de menos. Então o somatório em x fica:

∑ F x = - T - f k 2 + F x = m 2 a  

- T - μ c , 2 F n , 2 + F cos ⁡ θ = m 2 a             ( 4 )

Já para o eixo y vamos ter que a y = 0 porque não há movimento nessa direção. Nela temos F n , para cima, então positiva, e temos F g para baixo, logo negativa. E temos a componente y de F também no sentido para baixo, que é F y = F   s e n   θ . O somatório fica assim:

∑ F y = m 2 a y

∑ F y = 0

- F y + F n . 2 - F g = 0      

Já que F g = m g e F y = F   s e n   θ :

- F   s e n   θ + F n . 2 - m 2 g = 0    

F n . 2 = m 2 g + F   s e n   θ           ( 5 )

Substituindo (5) em (4):

- T - μ c , 2 F n , 2 + F cos ⁡ θ = m 2 a    

T - μ c , 2 m 2 g + F   s e n   θ = m 2 a       ( 6 )

Passo 4

Percebe que a gente tem duas equações e duas incógnitas: T e a . Então já dá para achar T !

T - μ c , 1 m 1 g = m 1 a

T - μ c , 2 m 2 g + F   s e n   θ = m 2 a

Vamos isolar a da primeira equação e substituir a segunda:

T - μ c , 2 m 2 g + F   s e n   θ = m 2 T - μ c , 1 m 1 g m 1

Isolando T :

T m 1 - μ c , 2 m 1 m 2 g + F   s e n   θ = m 2 T - μ c , 1 m 2 m 1 g

T m 1 - T   m 2 = μ c , 2 m 1 m 2 g + F   s e n   θ - μ c , 1 m 2 m 1 g

T = μ c , 2 m 1 m 2 g + F   s e n   θ - μ c , 1 m 2 m 1 g m 1 - m 2

Substituindo os dados:

T = 0,20 2 1 9,81 + 20   s e n   35 °   - 0,2 1 2 9,81 2 - 1

T = 4,6   N

Resposta

T = 4,6   N

Tranquilo galera?? Bora resolver mais questões então!!!!!

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