Enunciado

Na Fig. 25-36, V =   10   V , C 1   =   10   μ F e C 2   =   C 3   =   20   μ F . A chave S é acionada para a esquerda e permanece nessa posição até o capacitor 1 atingir o equilíbrio; em seguida, a chave é acionada para a direita. Quando o equilíbrio é novamente atingido, qual é a carga do capacitor 1?

Passo 1

Olá, meu nobre amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Aqui temos uma situação onde após o capacitor 1 se encontrar em equilíbrio, a chave muda para o outro lado e agora o capacitor 1 é que alimenta o circuito. O x da nossa questão é qual é a carga presente no capacitor 1 após o equilíbrio entre os 3 capacitores.

Primeiro, nós vemos que não podemos usar a lei da conservação da energia porque antes do equilíbrio parte da energia é dissipada em forma de calor e de ondas eletromagnéticas. Mas, a carga é conservada, certo?

Q = C 1 V = 100 μ C .

Passo 2

Sendo q 1 ,   q 2 e q 3 as cargas nos capacitores 1, 2 e 3 nessa ordem após o equilíbrio da mudança na chave e a capacitância C 1 ,   C 2 e C 3 também nessa ordem, temos que a carga total é a soma de todas as cargas.

Q = q 1 + q 2 + q 3

Aqui usaremos o conceito de capacitância em paralelo pra resolver essa parada, vamos encontrar relações entre as cargas e depois disso substituir os valores pra encontrar q 1 que é o que queremos aqui.

Passo 3

Note que como os capacitores 2 e 3 estão ligados em paralelo

V 2 = V 3

q 2 C 2 = q 3 C 3

Como C 2 = C 3 , e V 2 = V 3 .logo:

q 2 = q 3 .

Como V 1 = V 2 = V 3 , colocaremos V 1 em função de q 3 :

V 1 = q 1 C 1 = q 3 C 3

Substituindo-se as capacitâncias temos:

q 1 10 = q 3 20

Daí:

q 1 = q 3 2

Então voltando na equação da carga total, temos:

Q = q 1 + q 2 + q 3

Q = q 3 2 + q 3 + q 3 = 5 q 3 2

Agora vamos substituir o valor da carga que já conhecemos e encontraremos q 3 .

q 3 = 2 Q 5 = 2 100   μ C 5 = 40   μ C

E com isso q 1 :

q 1 = q 3 2 = 20   μ C .

Resposta

q 1 = 20   μ C .

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