Enunciado

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Na Fig. abaixo, a partícula 1, de carga -5,00q, e a partícula 2, de carga + 2,00q, são mantidas a uma distância L no eixo x. Se uma partícula 3, de carga desconhecida q 3 , é colocada em um ponto tal que a força eletrostática total exercida sobre a partícula é zero, determine (a) a coordenada x; (b) a coordenada y da partícula 3.

Passo 1

O enunciado fala de uma partícula de carga q 3 que deve ser inserida em uma posição tal que a força eletrostática resultante das partículas 1 e 2 seja nula. Como as partículas 1 e 2 estão no eixo x, é conveniente que a partícula 3 também esteja no eixo x, iremos discutir isso melhor no item (b). Vamos pensar em qual região essa partícula deve ser inserida: como as partículas 1 e 2 tem sinais opostos, a partícula 3 não pode ser inserida entre elas já que nessa região as forças exercidas por cada partícula terão o mesmo sentido. Portanto a partícula terá que ficar à esquerda da partícula 1 ou à direita da partícula 2. Como a carga da partícula 1 é maior em módulo, a partícula deve estar mais longe dela pra que a soma vetorial das forças seja nula. Então, a partícula deve ficar à direita da partícula 2.

Passo 2

Faremos o calculo da soma das forças. A força eletrostática é dada pela Lei de Coulomb:

F → = k q 1 q 2 r 2 r ^

A força resultante na partícula 3 é F → 3 = F → 31 + F → 32 . Sendo x a distância entre a partícula 3 e a partícula 2, então a distância entre a partícula 3 e a partícula 1 é de x + L . A força resultante na partícula 3 será:

F 3 = k q 1 q 3 x + L 2 + k q 2 q 3 x 2 ⇒ F 3 = k q 3 q - 5 x + L 2 + 2 x 2

Como o enunciado pede a distância x para que a força total F 3   seja igual a zero, então:

F 3 =   k q 3 q - 5 x + L 2 + 2 x 2 = 0  

Passo 3

Item (a)

Para achar a coordenada x   basta isolá-la na equação acima:

k q 3 q - 5 x + L 2 + 2 x 2 = 0 ⇒   - 5 x + L 2 + 2 x 2 = 0 ⇒   - 5 x 2 + 2 x + L 2 = 0 ⇒   - 3 x 2 + 4 x L + 2 L 2 = 0  

Resolvendo essa equação de 2° grau, obtemos:

x = 2 L ± L 10 3

Como sabemos, procuramos a distância x à direita da partícula 2, portanto devemos usar o sinal positivo. Se utilizarmos o sinal negativo a distância será no meio entre as duas partícula, o que já discutimos que é improvável Então,

x = 2 L + L 10 3 ⇒ x =   1,72 L  

Passo 4

Item (b)

A coordenada y tem que ser igual a zero, pois para que a soma dos dois vetores seja nula, necessariamente a carga tem que está no mesmo eixo das duas cargas 1 e 2.

Resposta

  1. x = 1,72 L
  2. y = 0  

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