Enunciado

A figura 29-59 mostra uma seção reta de uma fita longa e fina de largura w = 4,91   c m que está conduzindo uma corrente uniformemente distribuída i = 4,61   μ A para entro do papel. Em termos dos vetores unitários, qual é o campo magnético B → em um ponto P no plano da fita situado a uma distância d = 2,16   c m de uma das bordas? (Sugestão: imagine a fita como um conjunto formado por um número muito grande de fios finos paralelos)

Passo 1

Fala aí, pessoal! 😉

Nesse problema temos uma fita longa de largura w que é conduzida por uma corrente i e nosso objetivo é determinar o campo magnético a uma distância d da fita.

Parece complicado, não é? 😬

Para determinar B em P , considere um segmento infinitesimal da fita de largura d x situado a uma distância x do ponto P. A corrente no segmento é d i = i   d x / w e sua contribuição para o campo B P no ponto P é:

d B P = μ o d i 2 π x = μ o i d x 2 π x w

Dessa forma integrando nos dois lados podemos determinar o campo que estamos procurando.

Veja só! 👀

Passo 2

Dando continuidade à equação...

∫ d B P = μ o i 2 π w ∫ d d + w d x x

B P = μ o i 2 π w ln ⁡ 1 + w d

Substituindo os valores dados no enunciado, temos

B P = 4 π × 10 - 7   T . m A 4,61 �� 10 - 6   A 2 π 0,0491   m ln ⁡ 1 + 0,0491 0,0216 B P = 2,23 × 10 - 11   T

B P = 22,3   p T

Como o campo B P → aponta para cima, este resultado nos dá, na notação dos vetores unitários, B P → = ( 2,23 × 10 - 11   T ) j ^ .

Para d ≫ w , usando a expansão ln ⁡ 1 + x = x - x 2 2 + … , o campo magnético se torna

B P = μ o i 2 π w ln ⁡ 1 + w d ≈ μ o i 2 π w * w d = μ o i 2 π d ,

que é o campo produzido por um fio fino.

E aí, entendeu tudo? Responde Aí! 😊

Resposta

O campo magnético no ponto P:

B P → = ( 2,23 × 10 - 11   T ) j ^ .

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