Enunciado

Na figura abaixo, cada capacitância C 1 é igual a 6,9 μ F e cada capacitância C 2 é igual a 4,6 μ F . (a) Calcule a capacitância equivalente do circuito entre os pontos a e b. (b) Calcule a carga dos três capacitores mais próximos de a e de b quando V a b = 420   V . (c) Determine V c d quando entre a e b a diferença de potencial é igual a 420   V .

Passo 1

letra a)

Vamos primeiro calcular a capacitância equivalente entre o 3 capacitores do final

Os capacitores estão em série e possuem a mesma capacitância, logo:

1 C ' 1 = 3 C 1

1 C ' 1 = 3 6,9 ⋅ 10 - 6

C ' 1 = 2,3 ⋅ 10 - 6   F

Passo 2

Os capacitores C 2 e C ' 1 estão em paralelo:

C 21 = C 2 + C ' 1

C 21 = 4 , 6 ⋅ 10 - 6   + 2,3 ⋅ 10 - 6  

C 21 = 6,9 ⋅ 10 - 6   F

Passo 3

Os capacitores C 21 , C 1 e C 1 estão em série, logo:

1 C ' 21 = 1 C 21 + 1 C 1 + 1 C 1

1 C ' 21 = 1 C 21 + 2 C 1

1 C ' 21 = 1 6,9 ⋅ 10 - 6   + 2 6,9 ⋅ 10 - 6  

1 C ' 21 = 3 6,9 ⋅ 10 - 6  

C ' 21 = 2,3 ⋅ 10 - 6   F

Passo 4

C ' 21 e C 2 estão em paralelo então:

C ' 22 = C 2 + C ' 21

C ' 22 = 4 , 6 ⋅ 10 - 6   + 2,3 ⋅ 10 - 6  

C ' 22 = 6,9 ⋅ 10 - 6   F

Passo 5

Por último (UFA!) temos C ' 22 , C 1 e C 1 em série

1 C e q = 1 C ' 22 + 1 C 1 + 1 C 1

1 C e q = 1 C ' 22 + 2 C 1

1 C e q = 1 6,9 ⋅ 10 - 6   + 2 6,9 ⋅ 10 - 6  

1 C e q = 3 6,9 ⋅ 10 - 6  

C e q = 2,3 ⋅ 10 - 6   F

Passo 6

letra b)

Pela última associação que fizemos no passo anterior ( C ' 22 , C 1 e C 1 ), as capacitâncias são iguais e como capacitores em série tem a mesma carga, o potencial deles será o mesmo.

Logo:

V 1 + V 1 + V ' 2 = V a b

3 V 1 = V a b

V 1 = 140   V

Passo 7

Como temos já a capacitância e a voltagem de dos dois capacitores C 1 , podemos calcular a carga.

Q 1 = V 1   C 1

Q 1 = 140 ⋅ 6,9 ⋅ 10 - 6  

Q 1 = 9,7 ⋅ 10 - 4   C

Passo 8

O outro capacitor que precisamos calcular a carga é do C 2 . Sabemos que a voltagem V ' 2 = 140   V , que é a voltagem do capacitor equivalente C ' 22 .

Esse capacitor C ' 22 é a associação do capacitor C 2 com o capacitor de C = 2,3   μ F .

Pelo desenho vemos que C 2 e C = 2,3   μ F estão em paralelo, logo possuem a mesma voltagem. Sendo assim, V 2 = 140   V .

Passo 9

Como temos já a capacitância e a voltagem podemos calcular a carga.

Q 2 = V 2   C 2

Q 2 = 140 ⋅ 4,6 ⋅ 10 - 6  

Q 2 = 6,4 ⋅ 10 - 4   C

Passo 10

letra c)

Com os resultados dos itens anteriores podemos fazer um novo desenho.

Pelo desenho vemos que V c d é o potencial referente ao capacitor 6,9     μ F .

Como os três capacitores de 6,9     μ F estão em série. Isso significa que possuem a mesma carga.

E o que isso no diz????

Mesma carga e mesma capacitância… MESMO POTENCIAL!!

Além disso, C 2 está em paralelo com três capacitores C = 6,9     μ F . Então:

V 2 = V 6,9 + V 6,9 + V 6,9

V 2 = V c d + V c d + V c d

3 V c d = V 2

V c d = 47   V

Resposta

letra a) C e q = 2,3 ⋅ 10 - 6   F

letra b) Q 1 = 9,7 ⋅ 10 - 4   C , Q 2 = 6,4 ⋅ 10 - 4   C

letra c) V c d = 47   V

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