Enunciado

A meia-vida do isótopo C o 57 é de 245 dias. Uma fonte radioativa desse isótopo apresenta uma atividade de 0,100 curie, ou seja, 3,70 ⋅ 10 9 desintegrações por segundo. Quantos átomos de C o 57 existem na fonte?

Passo 1

Nós sabemos que uma amostra radioativa se comporta da seguinte forma:

N t = N 0   e - t / τ

Nessa expressão de decaimento radioativo, τ é o tempo de vida médio de um átomo da amostra. Vamos achar a relação entre τ e o tempo de meia-vida t 1 / 2 :

e - t τ = 2 - t t 1 / 2

Tomando o logaritmo natural dos dois lados:

- t τ ln ⁡ e = - t t 1 / 2 ln ⁡ 2

Assim,

t 1 / 2 = τ ln ⁡ 2 → τ = t 1 / 2 ln ⁡ 2

Usando t 1 / 2 = 245 dias:

τ = 245 ln ⁡ 2 ≈ 353   d i a s

Passo 2

A atividade é definida como menos a taxa de variação do número de átomos da amostra:

A t = - d N d t = - - 1 τ N 0   e - t τ

Logo,

A t = 1 τ N t

Portanto, quando A t = 3,70 ⋅ 10 9 desintegrações por segundo:

N = 353 ⋅ 3,70 ⋅ 10 9

Desta forma,

N ≈ 1,3 ⋅ 10 12

Resposta

N ≈ 1,3 ⋅ 10 12

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