Enunciado

Na figura, duas molas são ligadas entre si e a um bloco de massa 0,245   k g que oscila em um piso sem atrito. As duas molas possuem uma constante elástica k = 6430   N / m . Qual é a frequência das oscilações?

Passo 1

Fala galerinha do RespondeAí, tudo belezinha?

Essa é uma questão um pouco mais avançada. Vamos tentar achar um jeito de pensar nas duas molas como se fossem um só, ou seja, vamos tentar calcular a constante elástica “efetiva” desse par de molas.

Ou seja, queremos achar o k e f que satisfaz a lei de Hooke:

F = - k e f Δ x

Onde a deformação total Δ x é a soma das deformações das duas molas:

Δ x = x 1 + x 2

Ou seja:

F = - k e f ( x 1 + x 2 )

Passo 2

Agora vamos imaginar que o bloco ande um pouco pra esquerda, a força que puxa o bloco pra direita é a mesma nas duas molas, certo?

Então pela lei de Hooke a gente pode afirmar que:

F = - k 1 x 1 = - k 2 x 2

O que não quer dizer que as deformações x 1 e x 2 são iguais, ok? Só que esses produtos aí são iguais.

E quando juntamos com a equação ali de cima, chegamos na seguinte igualdade final:

- k 1 x 1 = - k 2 x 2 = - k e f ( x 1 + x 2 )

Nosso objetivo é achar k e f em termos de k 1 e k 2 . Se mexermos um pouco nos dois primeiros termos da igualdade, vamos achar o seguinte:

- k 1 x 1 = - k 2 x 2

x 1 = k 2 k 1 x 2

E agora pegando os dois últimos termos:

- k 2 x 2 = - k e f ( x 1 + x 2 )

Substituindo:

- k 2 x 2 = - k e f k 2 k 1 x 2 + x 2

k 2 x 2 = k e f k 2 + k 1 k 1 x 2

Agora cortando x 2 :

k 2 = k e f k 2 + k 1 k 1

k e f = k 1 k 2 k 2 + k 1

Beleza, achamos a fórmula que queríamos.

Passo 3

Agora podemos substituir os valores. As duas molas tem constantes elásticas k = 6430   N / m :

k e f = 6430 2 ( 2 ) ( 6430 ) = 3215   N

E como a massa é m = 0,245   k g , podemos achar a frequência angular:

ω = k m = 3215 0,245 = 114,6   r a d / s

E a frequência de oscilação é:

f = 114,6 2 π = 18,2   H z

Pronto!

Resposta

f = 18,2   H z

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