Enunciado

Um disco circular de plástico de raio R = 2,00   c m tem uma carga uniformemente distribuída Q = + 2,00 × 10 6 e na superfície. Qual é a carga, em coulombs, de um anel circular de 30   μ m de largura e raio médio r   =   0,50   c m extraído do disco?

Passo 1

E aí, galerinha! 😁

Nesse problema temos um disco circular de plástico de raio R = 2,00   c m que tem uma carga uniformemente distribuída Q = + 2,00 × 10 6 e na superfície e nosso objetivo é determinar qual é a carga, em coulombs, de um anel circular de 30   μ m de largura e raio médio r   =   0,50   c m extraído do disco

Parece complicado? 🤔

Primeiramente, como a densidade superficial de carga é:

σ = Q A

Ela é a mesma por toda a superfície do disco e igual a:

σ = 2 . 10 6 π R 2

Calculando e substituindo a área pela área do disco:

σ = 2 . 10 6 π ( 2 . 10 - 2 ) 2

Teremos a densidade superficial de carga igual a:

σ = 1,6 . 10 9 e / m 2

Podemos ver que essa densidade de carga está em função de elétrons, logo, podemos passar para Coulombs, como é pedida a resposta. Faremos isso, multiplicando a densidade pela carga por elétron:

σ = 1,6 . 10 9 e m 2   . -   1,602 . 10 - 19 C e  

σ = - 2,563   . 10 - 10 C m 2  

Veja só! 👀

Passo 2

Agora que descobrimos a densidade de carga superficial em Coulomb, devemos lembra que essa densidade é a mesma em qualquer lugar, logo é a mesma no anel circular que iremos retirar desse disco:

σ d i s c o =   σ a n e l

Então podemos substituir a densidade superficial por aquela expressão em função da carga total:

σ a n e l = Q a n e l A a n e l

Nós queremos saber é qual é a carga Q a n e l , mas primeiro, qual é a expressão da área do anel circular A a n e l ?

A a n e l = 2 π   r m é d i o .   l a r g u r a

Substituindo os valores que já sabemos na expressão:

- 2,563   . 10 - 10 C m 2 = Q a n e l 2 π . ( 0,5 . 10 - 2 m ) . ( 30 . 10 - 6 m )

Q a n e l =   - 2,563   . 10 - 10 C m 2 . 2 π . ( 0,5 . 10 - 2 m ) . ( 30 . 10 - 6 m )

Q a n e l = - 241,56 .   10 - 18 C

E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 😉

Resposta

Q a n e l = - 241,56 .   10 - 18 C

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