Enunciado

A força eletromotriz de um gerador de corrente alternada é dada por ε = ε M   s e n   ω d t , com ε M = 25,0   V e ω d = 377   r a d / s . O gerador é ligado a um indutor de 12,7   H . (a) Qual é o valor máximo da corrente? (b) Qual é a força eletromotriz do gerador no instante em que a corrente é máxima? (c) Qual é a corrente no instante em que a força eletromotriz do gerador é - 12,5   V e está aumentando em valor absoluto?

Passo 1

Trata-se de um circuito de corrente alternada com um gerador e um indutor. Como o único elemento do circuito é o indutor, toda a tensão do gerador é destinada a ele:

V = ε = ε M   s e n   ω d t

Para esse tipo de circuito, a corrente é dada por

i L = I L   s e n   ω d t - ϕ ,

onde

I L = ε χ L = ε ω d   L       e         ϕ = + 90 ° = π 2 r a d

Assim,

i L = ε ω d   L   s e n   ω d t - π 2 = - ε ω d   L cos ⁡ ω d t

Passo 2

O valor máximo da corrente é dado por

I L = ε ω d   L

Substituindo os dados do problema:

I L = 5,22 ⋅ 10 - 3   A

Passo 3

No item (b) queremos saber a fem do gerador quando a corrente for máxima. Ora, se a corrente é máxima, temos que

cos ⁡ ω d t = ± 1

Mas neste caso,

s e n   ω d t = 0

Assim, como a corrente está defasada em ϕ = 90 ° da fem do gerador, quando ela é máxima, a fem do gerador é nula:

ε = 0

Passo 4

Por fim, queremos a corrente quando a fem no gerador é - 12,5   V e está crescendo em módulo. Isso ocorre para

- 12,5 = 25,0   s e n   ω d t ⇒ s e n   ω d t = - 1 2

Assim, tiramos que

cos ⁡ ω d t = ± 3 2

Para ver qual é o sinal correto: como a fem é negativa e está crescendo em módulo, estamos no terceiro quadrante do círculo trigonométrico, de modo que

cos ⁡ ω d t = - 3 2

Assim,

i L = - I L cos ⁡ ω d t = I L 3 2

Assim, usando a resposta do item (a):

i L = 4,51 ⋅ 10 - 3   A

Resposta

I L = 5,22 ⋅ 10 - 3   A

ε = 0

i L = 4,51 ⋅ 10 - 3   A

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