Enunciado

Uma gota d’água esférica com 1,20 µm de diâmetro está suspensa no ar devido a um campo elétrico atmosférico vertical cujo módulo é E   =   462 N C . (a) Qual é o peso da gota? (b) Quantos elétrons em excesso a gota possui?

Passo 1

Olá, meu nobre amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

A atividade nos pede pra gente calcular o peso da gota de água. E também nos pede para que quantifiquemos o excesso de elétrons que faz com que nossa gota tenha carga elétrica, e assim seja passível de sofrer influência da força elétrica.

Vamos fazer isso utilizando nossos conhecimentos em relação a densidade da água, volume e massa da gota... e as relações que conectam essas grandezas.

Bora!

Passo 2

Na letra (a) nos foi pedido o peso da gota, esta força nós já estamos carecas de saber como se calcula:

P = m g

Mas como nós não temos a massa, podemos usar a relação entre massa e densidade para achar o peso em função do que nós conhecemos:

ρ = m V →     m = ρ V

Substituindo:

P = ρ V g

Bom, a gota é esférica, então o volume pode ser calculado como:

V = 4 π 3 r 3

Na fórmula:

P = 4 π 3 r 3 ρ g

Vamos ver o que sabemos:

r = d 2 = 12 × 10 - 7 m 2 = 6 × 10 - 7   m

ρ = 1000 k g m 3

g = 9,8 m s 2

Se sabemos tudo, é só substituir o/:

P = 4 π 3 6 × 10 - 7   m 3 1000 k g m 3 9,8 m s 2

P = 8,87 × 10 - 15   N

Show! Metade já foi!

Passo 3

A letra (b) nós queremos saber quantos elétrons em excesso a gota possui, certo?

Pra isso temos que o peso se iguala a força elétrica

P = F e l e

Pois a gota está em equilíbrio suspensa no ar.

Por outro lado a força elétrica é dada por

F e l e = E q

E o total de carga na gota é devido ao excesso de n elétrons. Como cada elétron tem uma carga e , a carga total na gota é q = n e , assim

P = E ( n e )

Isolando o número de elétrons:

n = P E e

Sabendo que:

E = 462 N C

e = 1,6 × 10 - 19   C

Substituindo na fórmula:

n = 8,87 × 10 - 15   N 462 N C 1,6 × 10 - 19   C

n = 120

Então temos 120 elétrons!!

Resposta

a) P = 8,87 x 10 - 15 N

b) n = 120

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