Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman - Capítulo 2.Problemas - Ex. 73

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desse livro

O motorista de um carro deseja ultrapassar um caminhão que se desloca com velocidade constante de 20,0 m/s (aproximadamente 45 min/h). Inicialmente, o carro também se desloca com velocidade de 20,0 m/s e seu pára-choque dianteiro está 24,0 m atrás do pára-choque traseiro do caminhão. O motorista acelera com taxa constante de 0,600   m / s 2 , a seguir volta para a pista do caminhão, quando a traseira de seu carro está a 26,0 m da frente do

caminhão. Ele possui comprimento de 4,5 m e o comprimento do caminhão é igual a 21,0 m. a) Qual o tempo necessário para o carro ultrapassar o caminhão? b) Qual a distância percorrida

pelo carro nesse intervalo de tempo? c) Qual é a velocidade final do carro?

Passo 1

Vamos imaginar a situação, analisa-la e esboça-la:

É mais tranquilo pra gente, se colocarmos as coordenas referente ao caminhão. Observe que essas coordenadas se movem a uma velocidade constante em relação à Terra. Nestas coordenadas o caminhão está no referencial em repouso, e a velocidade inicial do carro é:

v 0 = 0

Além disso, a aceleração do carro nessas coordenadas é a mesma que em coordenadas fixadas na terra.

Passo 2

  1. Primeiro, vamos calcular a distância que o carro deve percorrer em relação ao caminhão:
  2. O carro vai de: x 0 = - 24 m a t é x = 51,5 m ⇒ ∆ x = 51,5 m - - 24 m = 75,5 m

    Para calcularmos o tempo que o carro leva para percorrer essa distancia, temos que:

    D a d o s :   a x = 0,600 m / s 2 v 0 = 0 ∆ x = 75,5 m

    Então podemos utilizar a seguinte equação:

    ∆ x = v 0 ⋅ t + a x t 2 2

    ⇒ t = 2 ⋅ ∆ S a x = 2 ⋅ 75,5 m 0.600 m / s 2 = 15,86 s

    O carro leva 15,86 s para passar o caminhão.

    Passo 3

  3. Agora vamos tomar como origem o ponto inicial do carro.
  4. Assim, temos:

    D a d o s :   v 0 = 20 m / s a x = 0,600 m / s 2 t = 15,86 m / s 2

    E vamos precisar, novamente da seguinte equação:

    ∆ x = 20 m / s ⋅ 15,86 s + 0,600 m / s 2 ⋅ ( 15,86 s ) 2 2

    ∆ x = 317 m + 75,5 m = 393 m

    Passo 4

  5. E vamos calcular a velocidade final do carro por:

v x = v 0 + a x t

v x = 20 m / s + 0,600 m / s 2 ⋅ 15,86 s = 29,5 m / s

Passo 3

Resposta

  1. 15,86 s
  2. ∆ x = 393 m
  3. v x = 29,5 m / s

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