Enunciado

Uma onda senoidal de 500   H z se propaga em uma corda a 350   m / s . (a) Qual é a distância entre dois pontos da corda cuja diferença de fase é π / 3   r a d ? (b) Qual é a diferença de fase entre dois deslocamentos de um ponto da corda que acontecem com um intervalo de 1,00   m s ?

Passo 1

Show de bola galerinha, a letra (a) é mais tranquila do que parece.

A gente sabe que um comprimento de onda equivale a uma fase de 2 π , beleza.

Então fazendo uma regra de três (considerando que um comprimento de onda está para 2 π , assim como a distância que queremos está para π / 3 ), obtemos:

2 π ( π / 3 ) = λ d

Sendo assim, descobrimos que:

d = λ 6

Então o problema é só descobrir o comprimento de onda. Mas como a questão já deu a frequência e a velocidade da onda, é só fazer:

v = λ f

λ = v f

Logo

λ = 350 500

λ = 0,7   m

E então:

d = 0,7 6

d = 0,117   m

d = 11,7   cm

Passo 2

A letra (b) pede a diferença de fase entre dois deslocamentos (de um mesmo ponto) que aconteceram com um intervalo de tempo de 1,00   ms .

Dá pra usar a mesma lógica! (Tanto a distância quanto o tempo aparecem dentro do cosseno na função da onda, então os dois correspondem a alguma fase).

Assim como um comprimento de onda corresponde a uma fase 2 π , um período também corresponde a 2 π .

Pra descobrir o período, é só tirar o inverso da frequência:

T = 1 f

T = 1 500

Logo:

T = 0,002   s

T = 2   ms

Ou seja, sabemos que 2   ms correspondem a uma fase de 2 π . Como a questão quer a diferença de fase para um intervalo de tempo de 1   ms , é só usar a mesma lógica de antes.

Passo 3

E agora fazendo uma regra de três (considerando que o período inteiro está para 2 π assim como 1   ms está para a fase que queremos descobrir), obtemos:

2 π φ = 2   m s 1   m s

φ = π

Prontinho!

Resposta

(a) d = 11,7   cm .

(b) φ = π .

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