Enunciado

Considere uma prova Hall como mostrada na Figura 21.7, e sejam l e L , respectivamente, a largura do canal de condução e a distância entre as pernas do canal utilizadas para a medida de V L . Mostre que

V H V L = ω C τ l L

Passo 1

Para resolver esse exercício vamos usar bastante os resultados da seção 21.6 do livro. Então se você não tem ideia do que ela fala, vai lá dar uma olhadinha!

A expressão para a tensão Hall é dada pela equação 21.32:

V H = l n q B   j

Já a expressão para a tensão longitudinal nós achamos a partir da equação 21.30 usando que E = V L / L :

E = ρ   j → V L L = ρ   j → V L = L   ρ   j

Eu pude escrever E = V L / L pois esse campo é uniforme!

Tomando a razão das duas tensões:

V H V L = l n q B   j ⋅ 1 L   ρ   j = l   B n q   ρ   L

Passo 2

Para fazer aparecer a frequência de cíclotron ω C e o tempo característica τ , usamos as equações 21.25 e 21.26:

ρ = m n q 2 τ           e         ω C = q B m

Isolando a massa na primeira equação e substituindo na segunda:

ω C = q B ρ n q 2 τ = B ρ n q τ → B ρ = ω C n q τ

Agora substituímos isso na relação do final do passo 1:

V H V L = l n q L ⋅ ω C   n q   τ → V H V L = ω C τ l L

Era exatamente isso que o exercício queria que você mostrasse! Problema resolvido 😉.

Resposta

V H V L = ω C τ l L

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