Enunciado

Uma partícula tem uma rapidez inicial v 0 . Ela colide com uma segunda partícula de mesma massa, que está inicialmente em repouso. A primeira partícula é defletida de um ângulo ϕ . Sua rapidez, após a colisão, é v . A segunda partícula recua e sua velocidade forma um ângulo θ com a orientação original da primeira partícula. (a) Mostre que t a n θ = v s e n ϕ v 0 - v c o s ϕ . (b) Mostre que, se a colisão é elástica, então v = v 0 c o s ϕ .

Passo 1

A situação vai ser a seguinte:

Como em toda questão de colisões, vamos usar de cara a quantidade de movimento:

Passo 2

No eixo x:

m v 0 = m v c o s ϕ + m V c o s θ  

v 0 = v c o s ϕ + V c o s θ

V c o s θ = v 0 - v c o s ϕ   ( 1 )

No eixo y:

m v s e n ϕ = m V s e n θ

V s e n θ = v s e n ϕ   ( 2 )

Dividindo a segunda equação pela primeira:

V s e n θ V c o s θ = v s e n ϕ v 0 - v c o s ϕ

t a n θ = v s e n ϕ v 0 - v c o s ϕ

Passo 3

Ele diz que a colisão é elástica. Logo, a energia se conserva:

m v 0 2 2 = m v 2 2 + m V 2 2

v 0 2 = v 2 + V 2

Tá vendo que isso é equivalente ao teorema de Pitagoras? Então podemos então representar os vetores assim, já que vale o teorema de Pitágoras:

Além disso, essa representação é válida pela conservação de movimento (vetorial):

m v 0 → = m v → + m V → → v 0 → = v → + V →

Daqui, tiramos que v = v 0 c o s ϕ .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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