Enunciado

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Um pequeno carro guiado por controle remoto possui massa de 1,60   k g e se move com velocidade constante v   =   12,0   m / s em um círculo vertical no interior de um cilindro metálico oco de raio igual a 5,0   m (Figura 5.82 ). Qual é o módulo da força normal exercida pela parede do cilindro sobre o carro

a) No ponto A (na base do círculo vertical)?

b) E no ponto B (no topo do círculo vertical)?

Passo 1

Olá, tudo bem? Antes de tudo, vamos trazer a imagem do livro pra cá:

Como a questão pede pra gente a força normal, precisamos do diagrama de forças nas duas situações! No ponto A , considerando a força centrípeta como a força resultante, e considerando que forças apontando pra cima são positivas e apontando pra baixo são negativas, teremos:

E logo, em módulo, temos que:

F C → = N → - P →

N → = P → + F C →

Já no ponto B , vamos ter o seguinte diagrama:

E logo, em módulo, temos que:

- F C → = N → - P →

N → = P → - F C →

Portanto deu pra ver que pra sabermos o módulo da normal, precisamos do módulo de P e de F C . Bora calcular!

Passo 2

A força P é tranquila gente, ela vai ser:

P → = m ∙ g

Sendo, do enunciado e da física:

  • m = 1,6   k g
  • g ≅ 9,81   m s 2

O peso será:

P → ≅ 1,6   k g ∙ 9,81   m s 2

P → ≅ 15,696   k g ∙ m s 2

P → ≅ 15,70   N

Já a força centrípeta pode ser calculada segundo a fórmula:

F C → = m ∙ v 2 R

Do enunciado:

  • m = 1,6   k g
  • v   =   12,0   m / s
  • R = 5,0   m

E logo:

F C → = 1,6   k g ∙ 12,0   m / s 2 5,0   m

F C → = 1,6   k g ∙ 144   m 2 s 2 5,0   m

F C → = 230,4   k g   ∙   m 2 s 2 5,0   m

F C → = 46,08   k g ∙ m s 2

F C → = 46,08   N

Passo 3

Show, forças encontradas! Basta agora a gente achar N . Pro ponto A :

N → = P → + F C →

N → ≅ 15,70   N + 46,08   N

N → ≅ 61,78   N

Já pro ponto B :

N → = P → - F C →

N → ≅ 15,70   N - 46,08   N

N → ≅ 30,38   N

Feshow!

Resposta

  1. N → ≅ 61,78   N
  2. N → ≅ - 30,38   N

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