Enunciado

Uma placa uniformemente carregada. Uma placa de material isolante com espessura 2 d é orientada de modo que suas faces fiquem paralelas ao plano y z e sejam dadas pelos planos x = d e x = - d . As dimensões da placa nas direções y e z são muito maiores do que d , de modo que podem ser consideradas infinitas. A placa possui uma densidade de carga uniforme ρ . a Explique por que o campo elétrico no centro da barra x = 0 é igual a zero. b Usando a lei de Gauss, determine o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico em todos os pontos do espaço.

Passo 1

No centro da barra, há uma simetria em relação aos outros eixos, tal que o campo elétrico gerado pelas faces laterais tem a mesma influência nesta região. Por conta disso, ao mesmo tempo que um dos lados exerça um campo no centro, o outro lado terá o mesmo efeito em sentido oposto. Isso fará com que eles se anulem.

Passo 2

Precisamos lembrar agora que a lei de Gauss é dada por:

Φ E = E A = Q ϵ 0

E utilizá-la pra descobrir o campo elétrico no espaço inteiro.

Em primeiro lugar, consideremos a região no interior da barra, onde x ≤ d .

Deixando a carga em função da densidade volumétrica de carga, ela terá a forma:

Q = A ρ x

Substituindo na lei de Gauss, o campo elétrico é:

E A = A ρ x ϵ 0 → E = ρ ϵ 0 x

Como a densidade volumétrica é positiva, independente do valor de x o campo elétrico também será “positivo”, ou seja, irá fluir para fora do centro.

Passo 3

Agora, considerando para a região externa da barra, onde x ≥ d , podemos considerar que a carga é dada por:

Q = A ρ d

Visto que na distância d , a barra já envolve toda a carga. Assim, o campo elétrico será dado por:

E = ρ ϵ 0 d

E também tem sentido para fora.

Resposta

b   x ≤ d → E = ρ ϵ 0 x

x ≥ d → E = ρ ϵ 0 d

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