Enunciado

Os rebites de alumínio usados na construção de aviões são feitos com um diâmetro ligeiramente maior do que o diâmetro do buraco, e resfriados com ‘gelo seco’ ( C O 2 sólido) antes de serem colocados nos respectivos buracos. Sabendo que o diâmetro de um buraco é 4,5   m m , qual deve ser o diâmetro de um rebite a 23   ° C para que seu diâmetro fique igual ao do buraco quando o rebite for esfriado até - 78   ° C , a temperatura do gelo que será usado? Suponha que o coeficiente de dilatação permaneça constante, no valor dado na Tabela 17.1.

Passo 1

Bom, precisamos encontrar o diâmetro do rebite antes dele ter sido resfriado, ou seja, precisamos do comprimento inicial. Vamos usar a equação de expansão linear para calcularmos esse valor:

∆ L = α L 0 ∆ T

E como

∆ L = L - L 0

Então:

L = L 0 + α L 0 ∆ T

L = L 0 ( 1 + α ∆ T )

Isolando L 0 :

L 0 = L 1 + α ∆ T

Passo 2

Agora a gente substitui L pelo diâmetro do buraco e usamos o coeficiente α do alumínio, como a temperatura final é negativa e a temperatura inicial positiva, a diferença vai ficar negativa:

L 0 = 4,5   m m 1 + 2,4 × 10 - 5   ° C - 1 ( - 78   ° C - 23   ° C )

L 0 = 4,511   m m

Esse tem que ser o diâmetro inicial do rebite, antes dele ser resfriado.

Resposta

L 0 = 4,511   m m

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