Enunciado

A F i g .   25 - 42 é uma seção de uma barra condutora de raio R 1   =   1,30   m m e comprimento   L   =   11,0   m   no interior de uma casca coaxial, de paredes finas, de raio R 2   =   10,0 R 1 e mesmo comprimento L . A carga da barra é Q 1   =   + 3,40   ×   10 - 12   C ; a carga da casca é Q 2   =   – 2,00 Q 1 . Determine (a) o módulo E e (b) a direção (para dentro ou para fora) do campo elétrico a uma distância radial r   =   2,00 R 2 . Determine (c) E e (d) a direção do campo elétrico para r   =   5,00 R 1 . Determine a carga (e) na superfície interna e (f) na superfície externa da casca

Passo 1

Bora lá galera, tudo bom?

Vamos juntos resolver mais um exercício!

Assumimos que a densidade de carga do cilindro condutor e da casca é uniforme e desprezamos o efeito de franja. A simetria pode ser usada para mostrar que o campo elétrico é radial, tanto entre o cilindro e a casca quanto fora da casca. É zero, claro, dentro do cilindro e dentro da casca.

Relembrando isso, teremos que.

Para a superfície gaussiana como sendo um cilindro de comprimento L , coaxial com os cilindros dados e de raio r maior do que qualquer um deles. O fluxo através desta superfície é:

Φ = 2   π   r   ε 0 L E

Onde E é a magnitude do campo na superfície gaussiana. Podemos ignorar qualquer fluxo pelas extremidades.

q e n g l o b a d a = Q 1 + Q 2 =   - Q 1 = 3,4   x   10 - 12   C

Passo 2

Consequentemente, a lei de Gauss produz:

q e n g l o b a d a 2   π   ε 0   L r = E

Substituindo os valores:

- 3,4   x   10 - 12 2   . 3,14   .   8,85   x   10 - 12   . 11 .   26   x   10 - 3   = E

| E | = 0,214   N / C

Para direção (para dentro ou para fora) do campo elétrico a uma distância radial r   =   2,00 R 2 , temos que:

O sinal negativo em E indica que o campo aponta para dentro.

Tranquilo?

Passo 3

Em seguida, para r = 5,00   R , a carga envolvida pela superfície gaussiana é:

q e n g l o b a d a = Q 1 + Q 2 =   - Q 1 = 3,4   x   10 - 12   C

Por consequência da Lei de Gauss, vamos obter:

q e n g l o b a d a 2   π   ε 0   L r = E

Substituindo os valores:

- 3,4   x   10 - 12 2   . 3,14   .   8,85   x   10 - 12   . 11 .   6,5   x   10 - 3   = E

| E | = 0,855   N / C

Assim:

O sinal positivo indica que o campo aponta para fora

Passo 4

Consideramos uma superfície gaussiana cilíndrica cujo raio a coloca dentro da própria casca. O campo elétrico é zero em todos os pontos da superfície, pois qualquer campo dentro de um material condutor levaria ao fluxo de corrente (e, portanto, a uma situação diferente das eletrostáticas consideradas aqui), portanto, o fluxo elétrico total através da superfície gaussiana é zero e a carga líquida dentro dele é zero (pela lei de Gauss).

Como a haste central tem carga Q 1 , a superfície interna da casca deve ter carga

Q e n g l o b a d a   = - 3,4   x   10 - 12   C

Passo 5

Como a casca é conhecida por ter carga total Q 2 =   - 2 Q 1 deve ter carga:

Q f o r a =   Q 2 - 2 Q e n g l o b a d a = Q 1 = 3,4   x   10 - 12 C

Em sua superfície externa.

Prontinho!

Te vejo na próxima questão!

Resposta

a) | E | = 0,214   N / C

b) O sinal negativo em E indica que o campo aponta para dentro.

c) | E | = 0,855   N / C

d) O sinal positivo indica que o campo aponta para fora

e) Q e n g l o b a d a   = - 3,4   x   10 - 12   C

f) 3,4   x   10 - 12 C

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