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Uma superfície plana quadrada com lado igual a L é descrita pelas equações

a Faça um desenho do quadrado e mostre os eixo x ,   y e z .

b Calcule o fluxo elétrico através do quadrado produzido por uma carga puntiforme q positiva localizada na origem x = 0 ,   y = 0 ,   z = 0 . (Sugestão: Imagine o quadrado como parte de um cubo centralizado na origem.)

Passo 1

Visto que o valor de x é constante, isso significa que o quadrado possui lados de tamanho L determinado pelos intervalos dos eixos y e z e tem seu vértice no ponto x = L Logo, seu esboço será:

Passo 2

Sabendo que o fluxo elétrico é dado pela lei de Gauss:

Φ E = ∮ E → ∙ d A → = Q ϵ 0

Φ E = E A c o s ϕ

Então, visto que se considerarmos apenas o quadrado em questão, o vetor do campo elétrico gerado pela carga situada na origem terá uma angulação que não será fácil de determinar para o cálculo. Assim, para termos o ângulo ϕ = 0 ° , podemos considerar que o quadrado é apenas um quarto da face de um quadrado maior de lados 2 L , cujo centro está sobre o eixo x . Tal quadrado seria uma das faces de uma superfície gaussiana cúbica centrado na origem com arestas 2 L .

Passo 3

Dessa forma, o fluxo elétrico sobre a face desse cubo maior será dado por:

Φ E = Q ϵ 0

E, considerando que a carga esteja uniformemente distribuída por toda a superfície do cubo, o quadrado faz parte de 1 / 24 de todas as faces do cubo. Portanto, o seu fluxo elétrico representa 1 / 24 do fluxo total:

Φ = Q 24 ϵ 0

Resposta

a   750 N m 2 C

b   Q 24 ϵ 0

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