Enunciado

Suponha que um alto-falante esférico emite sons isotropicamente com uma potência de 10 W em uma sala com paredes, piso e teto cobertos de material que absorve totalmente o som (uma câmara anecoica). a Qual é a intensidade do som a uma distância d = 3 m da fonte? b Qual é a razão entre as amplitudes da onda em d = 4 m e em d = 3 m ?

Passo 1

Sabemos que a intensidade sonora se relaciona com a potência P e a distância da fonte d da seguinte forma:

I = P 4 π d 2

A uma distância d = 3 m e uma potência de 10 W a intensidade fica:

I 3 = 10 4 π 3 2 = 88,41 m W / m 2

Passo 2

A uma distância d = 4 m e uma potência de 10 W a intensidade fica:

I 4 = 10 4 π 4 2 = 49,73 m W / m 2

Passo 3

A intensidade I em função da amplitude s m da onda é:

I = 1 2 ρ v ω 2 s m 2

Assim a razão entre as intensidades pode ser escrita da seguinte forma:

I 4 I 3 = ρ v ω 2 s m 4 2 ρ v ω 2 s m 3 2

Como estamos considerando o mesmo meio e a mesma fonte, as quantidades ρ ,   ω , v podem ser canceladas no lado direito da equação. Assim temos que a razão entre as amplitudes s m 4 / s m 3 é:

s m 4 s m 3 = I 4 I 3 = 49,73.10 - 3 88,4.10 - 3    

s m 4 s m 3 = 0,75

Assim a razão entre as amplitudes é 0,75 .

Resposta

( a ) 88,41 m W / m 2

b s m 4 s m 3 = 0,75

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