Enunciado

(a) O tambor de um fotocopiadora tem um comprimento de 42   c m e um diâmetro de 12   c m . O campo elétrico nas proximidades da superfície do tambor é 2,3 · 10 5   N / C . Qual é a carga total do tambor? (b) O fabricante deseja produzir uma versão compacta da máquina. Para isso, é necessário reduzir o comprimento do tambor para 28   c m e o diâmetro para 8,0   c m . O campo elétrico na superfície do tambor deve permanecer o mesmo. Qual deve ser a carga do novo tambor?

Passo 1

Fala aí! Tudo certinho? 😁

Primeiramente, temos um tambor de comprimento h = 42   c m e diâmetro D = 12 c m e o campo elétrico na superfície do tambor é E = 2,3 · 10 5   N / C .

A partir daí queremos saber qual é a carga contida no tambor e tambem qual deve ser a carga no tambor após a mudança de dimensões.

Tem ideia de como fazer isso? 🤔

Passo 2

Para responder o item (a), podemos utilizar primeiramente a equação do campo elétrico de uma superfície condutora para encontrar a densidade superficial de carga:

E = σ ε 0

σ = E ε 0

Agora, vamos utilizar a definição de densidade superficial:

σ = Q A

A carga contida no tambor está disposta apenas na area lateral do tambor devido a ação da lei de Coulomb (cargas opostas se repelem). Então podemos utilizar a fórmula da área lateral do cilindro para calcular a área lateral do tambor:

A = π D h

Dessa forma, podemos achar a carga:

Q = σ A = E ε π D h

Q = 2,3 · 10 5 8,85 · 10 - 12 π 12 · 10 - 2 42 · 10 - 2

Q = 3,2 · 10 - 7 C

Tranquilo até aqui? 😁

Passo 3

No caso do item (b), podemos utilizar o fato da carga depender linearmente da área e fazer a seguinte relação: Q ' Q = A ' A

dessa forma:

Q ' = Q A ' A

Q ' = Q π D ' h ' π D h

Q ' = Q D ' h ' D h

Substituindo os valores...

Q ' = 3,2 · 10 - 7 8,0 · 10 - 2 28 · 10 - 2 12 · 10 - 2 42 · 10 - 2

Q ' = 1,4 · 10 - 7 C

E aí! Entendeu tudo? Responde Aí! 😉

Resposta

(a) Q = 3,2 · 10 - 7 C

(b) Q ' = 1,4 · 10 - 7 C

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