Enunciado

Tanto as interações fortes quanto as fracas têm um alcance de cerca de 1   f m . Se dois prótons estiverem separados por essa distância, eles serão afetados por todas as quatro forças (ou interações) fundamentais. a) Calcule as forças das interações elétricas e gravitacionais que afetarão cada um desses prótons. b) Use a informação dada sobre as quatro forças no início da Seção 44. Para estimar as forças aproximadas da interação forte e da interação fraca em cada um desses prótons. c) Coloque as quatro forças em ordem, da mais forte à mais fraca. d) Expresse cada força como um múltiplo da mais fraca das quatro.

Passo 1

a) Vamos começar calculando a força da interação elétrica. Pela lei de Coulomb:

F e = k q 1 q 2 r 2

Como são dois prótons, podemos substituir as duas cargas pela carga do próton ao quadrado, além disso k = 9,0 × 10 9   N ⋅ m 2 / C 2 , substituindo tudo, junto com a distancia dada no enunciado:

F e = ( 9,0 × 10 9   N ⋅ m 2 / C 2 ) ( 1,60 × 10 - 19 C ) ^ 2   ( 1,0 × 10 - 15   m ) 2

F e = 200 N

E usando a lei de gravitação par a força da interação gravitacional:

F g = G m 1 m 2 r 2

Usando a mesma distancia que usamos para o caso da força elétrica, e usando a massa dos prótons:

F g = 6,67 × 10 - 11 N ⋅ m 2 / k g 2 1,67 × 10 - 27   k g 2 ( 1,0 × 10 - 15   m ) 2

F g = 2 × 10 - 34   N

Passo 2

b) Na seção que o enunciado fala, a interação forte é aproximadamente 100 vezes mais forte que a interação elétrica, e a força fraca é 10 - 9 vezes a interação forte. Como calculamos o resultado da interação coulombiana no passo 1, fica o seguinte:

F f o r t e ≈ 100 F e = 100 200   N = 2,0 × 10 4   N

Com esse valor, a gente pode estimar a interação fraca:

F f r a c a ≈ 10 - 9 F f o r t e = 10 - 9 2,0 × 10 4   N = 2 × 10 - 5   N

Passo 3

c) As quatro forças da mais forte à mais fraca são ordenadas assim:

F f o r t e > F e > F f r a c a > F g

Passo 4

d) Vamos escrever cada uma em termos da força gravitacional, pelo resultado que encontramos para a força elétrica, a gente faz a razão entre elas:

F e F g = 200   N 2 × 10 - 34   N

E depois passamos F g para o lado direito:

F e ≈ 1 × 10 36 F g

Como a interação forte é 100 vezes a interação elétrica, a gente pode usar o resultado entre a elétrica e a gravitacional para escrevermos:

F f o r t e ≈ 100 F e ≈ 1 × 10 3 8 F g

E por último, como a interação fraca é aproximadamente 10 - 9 vezes a força da interação forte:

F f r a c a ≈ 10 - 9 F f o r t e ≈ 1 × 10 29   F g

Resposta

a )   F e = 200 N

F g = 2 × 10 - 34   N

b )   F f o r t e ≈ 2,0 × 10 4   N

c )   F f o r t e > F e > F f r a c a > F g

d )   F e ≈ 1 × 10 36 F g

F f o r t e ≈ 1 × 10 38 F g

F f r a c a ≈ 1 × 10 29   F g

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