Enunciado

Verdadeiro ou falso: (a) Se o trabalho resultante, ou total, realizado sobre uma partícula não é nulo, então sua rapidez deve mudar. (b) Se o trabalho resultante, ou total, realizado sobre uma partícula não é nulo, então sua velocidade deve mudar. (c) Se o trabalho resultante, ou total, realizado sobre uma partícula não é nulo, então a orientação de seu movimento não pode mudar. (d) As forças que atuam sobre uma particula não trabalham sobre ela se ela permanece em repouso. (e) Uma força que é sempre perpendicular à velocidade de uma partícula nunca trabalha sobre a partícula.

Passo 1

Olá! Tá bem? Então, ele diz que se uma força só atua perpendicularmente a uma partícula, ela nunca trabalha sobre a partícula.

Vamos pensar num caso onde temos uma força que é sempre perpendicular a velocidade? A gente pode pensar em um movimento circular com rapidez constante:

O que mantem a partícula na trajetória circular é a força centrípeta. Ela é uma força sempre perpendicular à velocidade da partícula. E nesse caso, é a única força sobre a partícula.

Só que ela não muda a magnetude da velocidade, ou seja, não muda a rapidez da partícula, apenas muda a direção dessa velocidade.

Então a gente pode dizer que se a rapidez dessa partícula em um dado instante é v 0 e em outro instante é v f , temos que

v 0 = v f

Passo 2

Vimos que a rapidez da partícula não muda. Então a força centrípeta, a única força atuando, faz trabalho sobre ela?

Cara, falou de trabalho e rapidez no mesmo contexto, cê pensa logo no teorema do trabalho-energia cinética. Olha a expressão dele:

W t o t a l = K f - K o

Isso diz que o trabalho total feito em uma partícula é igual à variação de energia cinética. E como energia cinética K é dada por

K = m v 2 2

A expressão do teorema fica:

W t o t a l = m v f 2 2 - m v 0 2 2

Se tivermos v f = v 0 , o trabalho total W t o t a l se anula. Então, de fato, no caso onde a força é normal sempre a velocidade partícula, como é a força centrípeta, ela não vai causar trabalho sobre a partícula.

Por que? Porque se a força é sempre normal à velocidade, ela não muda a magnitude da velocidade, somente a direção dela. E se não há mudança na magnitude da velocidade, pelo teorema Trabalho-Energia Cinética, não há trabalho realizado.

Logo a afirmação é verdadeira.

Resposta

Verdadeiro

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