Enunciado

Em vez de usar os eixos O x e O y da figura 4.8 para analisar a situação do Exemplo 4.1 , use um sistema de eixos girados de 37 ° no sentido anti-horário, de modo que o eixo O y seja paralelo à força de 250 N .

a ) Para esses eixos, ache os componentes x e y da força resultante que atua sobre a partícula.

b ) Partindo dos componentes calculdos em a , calcule o módulo, a direção e o sentido da força resultante. Compare seus resultados com o Exemplo 4.1

Passo 1

Fala aí! tudo certinho?

Nesse problema temos que rotacionar o sistema x y em 37 ° (anti-horario) de tal forma que a força 250 N seja paralela a O y .

A partir daí queremos calcular as componentes da força resultante além do módulo, direção e sentido.

Parece complicado?

Vamos relembrar qual é a figura que o problema fala:

Os novos eixos depois de feita a rotação estão em azul:

Nessa nova configuração o vetor F 1 → ficou na direção do eixo O y :

F 1 → = 250 j →

Bora lá!

Passo 2

As componentes x e y da força F 2 → estão em vermelho. Ele vai ter um ângulo, a partir da origem, de θ = 360 ° - 37 ° = 323 ° , sua componente horizontal é positiva e a vertical é negativa.

As componentes da força F 3 → estão desenhadas em laranja. A partir da nova origem, ela vai fazer um ângulo de θ = 180 ° + 53 ° = 233 ° . Suas duas componentes serão negativas.

Considerando isso, usaremos a fórmula para considerar as decomposições dos eixos e já realizaremos as somas de F 2   e   F 3 .   Sendo assim, as componentes da força resultante R → vão ser:

R x = F 2 cos ⁡ 323 ° + F 3 cos ⁡ 233 ° = 50 ⋅ cos ⁡ 323 ° + 120 ⋅ cos ⁡ 233 °

R x = - 32 N

R y = F 1 + F 2 sin ⁡ 323 ° + F 3 sin ⁡ 233 ° = 250 + 50 ⋅ sin ⁡ 323 ° + 120 ⋅ sin ⁡ 233 °

R y = 124 N

Assim o vetor resultante é:

R → = - 32 i → + 124 j →

Tranquilo até aqui?

Passo 3

O módulo de um vetor a → é dado por:

a → = a x 2 + a y 2

Assim o módulo do vetor R → é:

R → = R x 2 + R y 2 = - 32 2 + 124 2

R → = 128 N

E para determinar a direção e sentido, precisamos saber qual ângulo em relação à origem ele faz. Lembrando que o ângulo pode ser dado pela fórmula

θ = tan - 1 ⁡ R y R x

Podemos substituir os valores das componentes:

θ = tan - 1 ⁡ 124 - 32 = 104 °

Então o módulo da força será 128 N e o vetor faz um ângulo de 104 ° com a nova origem de coordenadas.

Show?

Passo 4

E em comparação com o exemplo? Dá uma espiadinha no exemplo do livro! O módulo não é o mesmo? É sim! Isso porque não importa o sistema de coordenadas, o módulo da força resultante sempre vai ser o mesmo!

E quanto ao ângulo? O ângulo do exemplo é θ = 141 ° e o nosso resultado foi de θ = 104 ° . Uma diferença de exatos 37 ° ! Exatamente a rotação feita lá no começo!

Beleza? O que achou? Responde Aí!

Resposta

a ) R x = - 32 N ;   R y = 124 N

b ) R → = 128 N ;   θ = 104 ° ,   u m a   r o t a ç ã o   d e   37 °   e m   r e l a ç ã o   a o   e x e m p l o  

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