Enunciado

Voce e Ernani estão tentando colocar uma escada de 15   f t   4,57   m de comprimento dentro de um galpão de 10 f t   ( 3,04   m ) de comprimento que possui portas nas extremidades. Você sugere a Ernani que você irá abrir a porta da frente do galpão e que ele deverá correr para ela, com a escada, com uma rapidez tal que a escada encurtará o suficiente para que ela caiba no galpão. Assim que a extremidade da tras da escada tiver passado pela porta, você a fechara. (a) Qual é a menor rapidez com que Ernani deve correr, para que a escada caiba no galpão? Expresse-a como uma fração da rapidez da lua. (b) enquanto corre para a porta a 0,866 c , Ernani se dá conta de que, no referencial da escada, é o galpão que é mais curto, e não a escada. Qual é o comprimento do galpão, no referencial da escada? (c) No referencial da escada, existe um instante em que as duas extremindades da escada estão, simultanemante, dentro do galpão? Avalie isto sob o ponto de vista da simultaniedadae relativística.

Passo 1

(a) Vamos fazer o caso limite, isto é, quando o tamanho da escada fica igual ao do galpão!

d = d 0 γ

Assim,

d e s c a d a = 15   f t γ

Igualando com o compriemento do galpão:

15   f t γ = 10 f t → γ = 3 2

Agora é só conta!

1 1 - v c 2 = 3 2 → 2 3 = 1 - v c 2

Isolando v / c :

v c = 1 - 2 3 2 = 5 3

Portanto, a menor rapidez será:

v = 5 3 c

Passo 2

(b) vamos achar o γ nessa situação!

γ = 1 1 - v c 2 = 1 1 - 0,866 c c 2 ≅ 2

Agora vamos fazer contração do comprimento!

l v a g a o / e s c a d a = l v a g a o γ = 10 f t 2 = 5 f t

Passo 3

(c) No referencial da escada, existe um instante em que as duas extremindades da escada estão, simultanemante, dentro do galpão? A resposta para isso Não. No seu referencial, a parte de trás da escada irá passar pela porta antes da sua parte da frente bater no fundo da caixa. Enquanto no referencial de Ernani, a parte da frente vai bater no fundo da caixa antes da escada estiver totalmente dentro da caixa.

Resposta

  1. v = 5 3 c
  2. l v a g a o / e s c a d a = 5 f t
  3. Não, pois no seu referencial, a parte de trás da escada irá passar pela porta antes da sua parte da frente bater no fundo da caixa. Enquanto no referencial de Ernani, a parte da frente vai bater no fundo da caixa antes da escada estiver totalmente dentro da caixa.
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