Força Magnética sobre um Fio Condutor

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Teoria

Força em Corpos Carregados

Já sabemos como a força magnética age sobre cargas pontuais. Mas e quando estivermos falando de distribuições contínuas de carga?

Primeiramente vamos enxergar o que está acontecendo: temos uma distribuição contínua de cargas, todas elas com uma certa velocidade. Isto implica em estarmos falando de uma corrente I , certo?

Nesse caso, a força resultante do campo externo nessa distribuição de cargas será dada por:

F B → = ∫ corpo   I   d l → × B →

A sua dúvida agora é, naturalmente, o que significa esse vetor d l → na equação. Esse vetor é tangente à trajetória das cargas puntiformes, ou seja, ele sempre aponta no sentido da corrente em determinado ponto.

Se tivermos um circuito, por exemplo:

A trajetória você sabe: é só seguir o circuito no sentido da corrente, que é o anti-horário. Como ficaria o d l → nesse caso?

Beleza, tudo certinho até aqui? A única coisa chata é que esse novo vetor d l → × B → é (geralmente) uma variável. Mesmo drama daquele r ^ nas integrais de campo elétrico. Temos que tentar definir o sentido do produto vetorial, substituir, e tentar tratar na integral. Vamos rodar dois exemplos que resumem tudo o que você precisa saber sobre a orientação desse vetor doido.

Exemplo 1: Fio retilíneo

Começando com um caso simples, vamos imaginar só um pedaço do circuito de comprimento L = 2 m passando uma corrente I = 3 A . O campo magnético naquela região é uniforme e de módulo B = 4 T . Temos então:

A questão é: qual a força que o campo faz nesse pedaço do circuito de comprimento L ? Bom, vamos aplicar a fórmula já adaptada:

F B → = ∫ fio   I   d l → × B →

Podemos usar a regra da mão direita para determinar o sentido desse produto vetorial. No caso, vai ser para cima:

Como temos o eixo y positivo para cima podemos dizer que o vetor d F B → está na direção + j ^ . Agora que sabemos o sentido da força podemos ir integrando em todo o segmento do fio. Como o campo é uniforme e a corrente é constante ambos podem sair da integral:

F B → = I B j ^ ∫ 0 L d l

A integral de pedaços infinitesimais do fio em um segmento de comprimento L nada mais é o que L :

F B → = I B L j ^

Substituindo os valores temos:

F B → = 3 × 4 × 2 = 24   T A m j ^

E como T = N A m   :

F B → = 24 N j ^

No final das contas, sempre que estivermos trabalhando com um fio retilíneo, a força magnética sobre esse fio será dada por:

F B → = I L → × B →

Onde L → é o vetor que tem o módulo igual ao tamanho do fio e a direção e sentido da corrente que passa por ele.

Exemplo 2: Fio semicircular

Agora vamos ver um caso com um d l → variável. Se tivermos um fio em formato de semicírculo de raio R = 1 m com corrente constante I = 2 A e imerso numa região de campo magnético uniforme com módulo B = 5 T .

Qual a força magnética que o campo faz no segmento semicircular do fio? Bom, aplicamos a fórmula:

F B → = ∫ fio   I   d l → × B →

O que temos agora é um problema com o d l → , mas isso não é muito estressante. Vamos desenhar vários deles e ver o que acontece:

Note como a direção do produto vetorial é sempre a mesma:

O que muda é o módulo. Se conseguirmos nos livrar desse vetor de dentro da integral o resto nós conseguimos tratar. Como foram mostrados os eixos, pela regra da mão direita vemos que o produto vai se dar para dentro do plano da página, na direção contrária ao eixo z .

d l → × B → = B d l sen ⁡ θ - z ^

Agora precisamos tratar a integral:

F B → = - I B z ^ ∫ fio   sen ⁡ θ d l

Conforme dito no enunciado, o raio da semicircunferência é R . Trocando para coordenadas polares:

d l = R d θ

F B → = - I B R z ^ ∫ fio   sen ⁡ θ d θ

Vemos também que o ângulo vai de 0 ° até 180 ° .

F B → = - I B R z ^ ∫ 0 π sen ⁡ θ d θ

F B → = - I B R z ^ - cos ⁡ θ 0 π

F B → = - I B R z ^ - cos ⁡ π + cos ⁡ 0

Ufa chegamos na equação da força magnética nesse caso:

F B → = - 2 I B R z ^

Agora é só substituir os parâmetros e correr pro abraço:

F B → = - 2 × 2 × 5 × 1 = - 20 N z ^

Pronto.

Barras Deslizantes

Muitas vezes, nós iremos encontrar questões em que o fio não está fixo no espaço, e sim se movendo conforme uma força magnética atua sobre ele. Nosso trabalho, nesse tipo de problema, é determinar em que direção é o movimento do fio.

Chamaremos esse tipo de situação de barras deslizantes, mas na verdade não são as barras que se movem, é o fio. Se liga no exemplo!

Vamos analisar a seguinte situação:

Nela, temos duas barras fixas horizontais, uma fonte de força eletromotriz e um fio retilíneo que une as duas barras e que pode se deslocar sem atrito sobre elas.

Todo o sistema está sobre a ação de um campo magnético B → que aponta para cima (direção perpendicular ao plano do circuito).

A partir do momento em que a corrente passa a circular no sistema, teremos uma força magnética F B → atuando sobre o fio retilíneo. Essa força magnética fará o fio se mover.

Como faremos pra determinar a direção do movimento do fio?

Sabendo que a força resultante sobre a barra deslizante é a força magnética, podemos dizer, a partir da segunda lei de Newton, que:

F R → = F B →

m a → = I L → × B →

Logo, a aceleração da barra será dada por:

a → = I m L → × B →

Se quisermos calcular a velocidade, também não vamos ter que quebrar muito a cabeça. É só lembrar da fórmula da aceleração instantânea lá da cinemática:

a → = d v → d t = I m L → × B →

v → = ∫ I m L → × B →   d t

Pra resolver essa integral, basta ficar de olho em quais termos são constantes pra tentar simplificar a sua vida.

Assim, se pararmos pra pensar, não foi tão difícil chegar nessas expressões, então talvez a boa seja entender o raciocínio que usamos aqui para que você possa fazer o mesmo. Pode ser melhor do que gravar mais fórmulas. Bora lá exercitar?

Exemplo 1: Fio retilíneo

Exemplo 2: Fio semicircular

Barras Deslizantes

Exercícios Resolvidos

Exercício Resolvido #1

O fio dobrado da figura abaixo está submetido a um campo magnético uniforme. Cada trecho retilíneo tem 2,0   m de comprimento e faz um ângulo de θ = 60 ° com o eixo x .

O fio é percorrido por uma corrente de 2,0   A . Qual é a força que o campo magnético exerce sobre o fio em termos de vetores unitários, se o campo magnético é:

a   4,0 k ^   T ;

b   4,0 i ^   T ;

Passo 1

a   4,0 k ^   T ;

Como os trechos retilíneos tem o mesmo comprimento, é uma boa tentarmos explorar a simetria do problema.

A força magnética sobre um fio retilíneo é dada por:

F B → = I L → × B →

Aplicando a regra da mão direita, teremos o seguinte:

Analisando as forças, podemos perceber que as suas componentes na direção x se anulam e as componentes na direção y se somam.

A componente em y sobre o primeiro fio será:

F 1 y = i L B cos ⁡ 60 °

Logo:

F 1 y = 2 × 2 × 4 × 1 2

F 1 y = 8   N

Assim, a força resultante será:

F R = 2 F 1 y

F R = 16   N

Além disso, podemos ver que a força resultante estará apontando no sentido - j ^ .

F R → = - 16 j ^   N

Passo 2

b   4,0 i ^   T ;

Novamente, partindo da regra da mão direita, podemos ver que, em ambos os fios, a força magnética estará apontando na direção z , como mostra a figura abaixo.

Como os dois fios são tem o mesmo tamanho, não é difícil concluir que F 1 → = F 2 → .

Logo, as duas forças irão se anular e a força resultante total será nula:

F R → = 0

Resposta

a

F R → = - 16 j ^   N

b F R → = 0

Exercício Resolvido #2

Calcule a força magnética resultante sobre o pedaço de fio, através do qual passa uma corrente elétrica estacionária de intensidade I , composto por dois segmentos retilíneos, de comprimento L , muito grande, e uma semicircunferência de círculo, de raio a , na presença de um campo magnético constante (estacionário e uniforme) B → = B y ^ , B = const > 0 .

  1. 2 I a B z ^
  2. - 2 I a B z ^
  3. 2 I L B z ^
  4. - 2 I L B z ^
  5. - 2 I L B z ^
  6. - 2 I ( a + L ) B z ^
  7. 2 I a - L B z ^
  8. - 2 I ( a - L ) B z ^

Passo 1

A força magnética é dada por:

F → = q v → × B →

No caso de uma distribuição contínua de cargas em movimento (corrente), utilizamos a expressão equivalente:

d F → = I   d l → × B →

E integramos no circuito todo:

F → = I ∫ C   d l → × B →

Basta determinarmos o sentido do produto vetorial para cada segmento. Podemos mostrar que para os retilíneos não há força por conta do produto nulo:

O que é conveniente, senão teríamos que fazer uma integral com limites de integração infinitos.

Passo 2

Fazendo agora o produto para o segmento semicircular:

Podemos ver que sempre aponta para o centro, o que é uma pena. Nosso produto vetorial admite variabilidade, então não podemos tirar ele fora da integral... Por simetria sabemos que não vai haver componente no sentido de O x , como as respostas das múltiplas escolhas já sugerem.

Passo 3

Vamos decompor o vetor e achar a componente dela em O z :

Calculando o módulo dele:

F Z = I B ∫ C   sen ⁡ θ d l

Trocamos para coordenadas polares:

d l = a d θ

F Z = I B a ∫ 0 π sen ⁡ θ d θ

Passo 4

Que resulta em:

F Z = - I B a   cos ⁡ θ 0 π

F Z = - I B a - 1 - 1

F Z = 2 I B a

Ajustamos o vetor para apontar pra baixo (pois já sabemos a orientação):

F → = - 2 I B a z ^

Resposta

Letra b

Exercício Resolvido #3

Na figura abaixo, um fio metálico de massa m = 24,1   m g pode deslizar com atrito insignificante sobre dois trilhos paralelos horizontais separados por uma distância d = 2,56   c m .

O conjunto está em uma região onde existe um campo magnético uniforme de módulo 56,3   m T .

No instante t = 0 um gerador G é ligado aos trilhos e produz uma corrente constante i = 9,13   m A no fio e nos trilhos (mesmo quando o fio está se movendo). No instante t = 61,1   m s , determine:

a a velocidade escalar do fio;

b o sentido do movimento do fio (para a esquerda ou para a direita).

Passo 1

a Determine a velocidade escalar do fio;

Sabendo que a força resultante sobre o fio deslizante é a força magnética, podemos dizer, a partir da segunda lei de Newton, que:

F R = F B

m a = i d B

Logo, a aceleração da barra será dada por:

a = i d B m

Como a corrente é constante, a aceleração também será constante. Portanto:

Δ v Δ t = i d B m

Como a velocidade inicial do fio é nula, teremos:

v = i d B Δ t m

Onde:

i = 9,13   m A = 9,13 × 10 - 3 A

d = 2,56   c m = 2,56 × 10 - 2 m

B = 56,3   m T = 5,63 × 10 - 2 T

Δ t = 61,1   m s = 6,11 × 10 - 2 T

m = 24,1   m g = 2,41 × 10 - 5 k g

Jogando isso tudo na expressão da velocidade, teremos:

v = 9,13 × 10 - 3 × 2,56 × 10 - 2 × 5,63 × 10 - 2 × 6,11 × 10 - 2 2,41 × 10 - 5

v = 3,34 × 10 - 2 m / s

Passo 2

b Determine o sentido do movimento do fio (para a esquerda ou para a direita).

O sentido do movimento será dado pelo sentido da força magnética. Aplicando a regra da mão direita, teremos:

Logo, o fio se movimentará para a esquerda.

Resposta

a

v = 3,34 × 10 - 2 m / s

b

O fio se movimentará para a esquerda.

Exercício Resolvido #4

Uma barra de cobre de 1,0   k g repousa em dois trilhos horizontais situados a 1,0 m de distância um do outro e é percorrida por uma corrente de 50   A . O coeficiente de atrito estático entre os trilhos é 0,60 . Determine a o módulo e b o ângulo (em relação à vertical) do menor campo magnético que faz a barra se mover.

Passo 1

Beleza, esse não é dos mais fáceis, mas podemos dar conta numa boa...

Acontece que, como agora o campo magnético tem uma inclinação em relação à vertical, a força magnética sob a barra terá uma componente vertical e uma componente horizontal.

Antes de continuar, vamos definir B x como a componente horizontal do campo magnético e B y como a componente vertical do campo magnético, beleza? F B x , por sua vez, é a força magnética gerada pelo campo magnético B x e F B y , a força magnética gerada por B y .

Definindo o sentido da corrente indicado na figura, teremos a seguinte situação:

A menor força magnética na horizontal capaz de fazer o fio se mover deve ser igual à força de atrito estático. Logo:

F B y = μ N

Onde μ é o coeficiente de atrito estático e N é a força normal.

Passo 2

A força normal é a reação entre a barra e os trilhos, logo:

∑ F y = 0

N - m g + F B x = 0

N = m g - F B x

Onde F B x = i L B x , portanto:

N = m g - i L B x

Passo 3

Fazendo o somatório de forças na horizontal, teremos:

F B y = μ N

Onde F B y = i L B y .

i L B y = μ m g - i L B x

Como queremos descobrir o ângulo θ que o campo magnético faz com a vertical:

B y = B cos ⁡ θ

B x = B sen ⁡ θ

Jogando isso na equação de cima, teremos:

i L B cos ⁡ θ = μ m g - i L B sen ⁡ θ

Reorganizando os termos, teremos o seguinte:

B = μ m g i L cos ⁡ θ + μ sen ⁡ θ

Beleza, mas o que faremos a partir daqui?

Passo 4

Para descobrir o ângulo em relação à vertical, vamos derivar a expressão de B em relação θ e igualar o resultado a zero, beleza?

d B d θ = 0

μ m g i L sen ⁡ θ - μ cos ⁡ θ μ sen ⁡ θ + cos ⁡ θ 2 = 0

Dessa equação, μ , m , g , i e L são constantes, logo:

sen ⁡ θ - μ cos ⁡ θ μ sen ⁡ θ + cos ⁡ θ 2 = 0

Para que essa razão seja nula, é necessário que o numerador seja nulo, portanto:

sen ⁡ θ - μ cos ⁡ θ = 0

tan ⁡ θ = μ

Onde μ = 0,60 :

θ = arctan ⁡ μ

θ = arctan ⁡ 0,60

θ = 31 °

Passo 5

Pra determinar o campo magnético, agora basta utilizar a relação de B que encontramos no Passo 3.

B = μ m g i L cos ⁡ θ + μ sen ⁡ θ

Onde:

μ = 0,60

m = 1,0   k g

g = 9,8   m / s 2

i = 50 A

L = 1,0   m

θ = 31 °

Jogando tudo em B , teremos:

B = 0,60 × 1 × 9,8 50 × 1 cos ⁡ 31 ° + μ sen ⁡ 31 °

B = 0,10   T

Resposta

a

B = 0,10   T

b

θ = 31 °

Exercício Resolvido #5

A figura abaixo mostra um fio que conduz uma corrente i . Ele é formado por dois trechos retilíneos de comprimento L , ambos tangentes à mesma circunferência de raio R , e por um arco desta circunferência que subentende um ângulo central de 90 ° , conforme a figura abaixo.

O fio está numa região onde existe um campo magnético B → uniforme, perpendicular ao plano da página e orientado para fora dela.

a ) Calcule o vetor força magnética que age sobre cada segmento de fio retilíneo;

b ) Calcule o vetor força magnética que age sobre a parte circular;

c ) Calcule a força resultante que age sobre o fio;

Passo 1

a ) Calcule o vetor força magnética que age sobre cada segmento de fio retilíneo;

A força magnética sobre uma espira é dada por:

F → = ∫ corpo   I   d l → × B →

No caso de um fio retilíneo e campo magnético uniforme, podemos dar uma simplificada na fórmula:

F → = I L → × B →

Lembrando que L → é o vetor que aponta sempre na direção e sentido da corrente.

Aqui, vamos dividir o problema em duas partes... vamos resolver para o fio 1 e para o fio 3, como mostra a figura.

Passo 2

  • Fio 1:
  • De acordo com o sentido que a corrente flui no fio 1, podemos escrever L → como:

    L → = L - 2 2 x ^ + 2 2 y ^

    Como o campo magnético é dado por B → = B z ^ , teremos:

    F → 1 = i L - 2 2 x ^ + 2 2 y ^ × B z ^

    F → 1 = 2 2 i L B x ^ + y ^

  • Fio 3:

De acordo com o sentido que a corrente flui no fio 3, podemos escrever L → como:

L → = L 2 2 x ^ + 2 2 y ^

Assim, a força magnética sobre o fio 3 será:

F → 3 = i L 2 2 x ^ + 2 2 y ^ × B z ^

F → 3 = 2 2 i L B x ^ - y ^

Passo 3

b ) Calcule o vetor força magnética que age sobre a parte circular;

A ideia aqui é começar calculando a força d F → 2 sobre um elemento infinitesimal do fio circular, como mostra a figura:

Logo:

d F → 2 = i   d l → × B →

Onde, de acordo com a figura acima:

d l → = d l sen ⁡ θ x ^ - cos ⁡ θ y ^

d l = R d θ

Substituindo esses caras na expressão de d F → , teremos:

d F → 2 = i R d θ sen ⁡ θ x ^ - cos ⁡ θ y ^ × B z ^

d F → 2 = i R B - cos ⁡ θ x ^ - sen ⁡ θ y ^ d θ

Pra finalizar, temos apenas que integrar esse cara de 45 ° até - 45 ° , seguindo o caminho da corrente, que vai de cima para baixo:

F → 2 = i R B - ∫ 45 ° - 45 ° cos ⁡ θ d θ x ^ - ∫ 45 ° - 45 ° sen ⁡ θ d θ y ^

F → 2 = i R B - sen ⁡ θ x ^ + cos ⁡ θ y ^ 45 ° - 45 °

Onde:

cos ⁡ - 45 ° = cos ⁡ 45 °

sen ⁡ - 45 ° = - sen ⁡ 45 ° = - 2 2

Portanto:

F → 2 = - i R B 2 x ^

Passo 4

c ) Calcule a força resultante que age sobre o fio;

A força resultante no fio vai ser a soma vetorial das forças sobre os três fios, que nós já calculamos.

F → R = F → 1 + F → 2 + F → 3

F → R = 2 2 i L B x ^ + y ^ - i R B 2 x ^ + 2 2 i L B x ^ - y ^

Agora é só organizar a bagunça:

F → R = 2 2 i L B x ^ + y ^ + x ^ - y ^ - i R B 2 x ^

F → R = 2 i L B x ^ - i R B 2 x ^

Finalmente::

F → R = 2 i B L - R x ^

Resposta

a )

F → 1 = 2 2 i L B x ^ + y ^

F → 3 = 2 2 i L B x ^ - y ^

b )

F → 2 = - i R B 2 x ^

c )

F → R = 2 i B L - R x ^

Exercício Resolvido #6

Um fio fino, transportando uma corrente i , é dobrado na forma de um grampo composto por dois segmentos retilíneos de comprimento L e um arco semicircular de raio R .

O fio está numa região onde existe um campo magnético B → uniforme, perpendicular ao plano do fio e orientado para fora da página, conforme figura ao lado.

  1. Calcule o vetor força magnética que age sobre cada fio retilíneo;
  2. Calcule o vetor força magnética que age sobre a parte circular;
  3. Calcule a força resultante que age sobre o fio todo;

Passo 1

  1. Calcule o vetor força magnética que age sobre cada fio retilíneo;
  2. Beleza! Pra começar, vamos dividir esse cara em três partes, as duas retilíneas e a semicircular.

    A força magnética sobre um fio é dada por:

    F → = ∫ f i o   i   d l → × B →

    Onde o segmento d l → aponta sempre na direção da corrente.

    Nesses casos, como se tratam de fios retilíneos:

    F → = i L → × B →

  • Fio 1:
  • L → = - L x ^

    B → = B z ^

    Logo:

    F 1 → = i L B y ^

  • Fio 2:

L → = L x ^

Portanto:

F 2 → = - i L B y ^

Passo 2

  • Calcule o vetor força magnética que age sobre a parte circular;
  • F → = ∫ f i o   i   d l → × B →

    Pra termos uma ideia de pra onde está apontando d l → vamos pegar um ponto aleatório do fio semicircular:

    Podemos decompor o vetor d l → nos eixos ortogonais como:

    d l → = d l - cos ⁡ θ x ^ - sen ⁡ θ y ^

    Como d l é o elemento infinitesimal desse arco, podemos escrevê-lo como:

    d l → = R d θ - cos ⁡ θ x ^ - sen ⁡ θ y ^

    Agora podemos calcular a força:

    F 3 → = i R ∫ 0 π d θ - cos ⁡ θ x ^ - sen ⁡ θ y ^ × B z ^

    F 3 → = i R B ∫ 0 π - sen ⁡ θ x ^ + cos ⁡ θ y ^ d θ

    F 3 → = i R B cos ⁡ θ x ^ + sen ⁡ θ y ^ 0 π

    F 3 → = - 2 i R B   x ^

    Passo 3

  • Calcule a força resultante que age sobre o fio todo;
  • A força resultante será a soma vetorial das forças que já calculamos, logo:

    F → = F → 1 + F → 2 + F → 3

    F → = i L B y ^ - i L B y ^ - 2 i R B   x ^

    F → = - 2 i R B   x ^

    Resposta

    a.

    F 1 → = i L B y ^

    F 2 → = - i L B y ^

    b.

    F 3 → = - 2 i R B   x ^

    c.

    F → = - 2 i R B   x ^

    Exercício Resolvido #7

    Uma barra metálica delgada, com L = 50   c m de comprimento e massa m = 750   g , repousa sobre dois suportes metálicos (mas não está conectada a eles), em um campo magnético uniforme de B = 0,450   T , como indica a Figura abaixo. Uma bateria com ddp V e um resistor de r = 25   Ω em série estão conectados aos suportes.

    1. Qual voltagem máxima a bateria pode ter sem romper o circuito nos suportes?
    2. A voltagem da bateria possui o valor máximo calculado no item (a). Supondo que o resistor repentinamente sofre um curto-circuito parcial, diminuindo sua resistência para 2   Ω , ache a aceleração inicial da barra.

    Passo 1

    a) Aqui temos um típico problema de força em um condutor pelo qual passa corrente e que está na presença de um campo magnético. Quando esse condutor é percorrido por um corrente, ele sofre uma força que tem módulo dado

    F M = I L B   .

    Bom, essa força precisa estar direcionada para cima para poder equilibrar o peso da barra. Portanto, o sentido da corrente deve ser anti-horário na Figura acima. Se a gente igual a força peso com a força magnética, chegamos a

    F M = I L B = m g   ⇒ I = m g L B   .

    Se uma corrente maior do que esse valor passar pela barra, então, a barra vai sentir uma força maior do que a força peso e vai ser acelerada para cima, que o caso que a gente vai ver no próximo item.

    Continuando aqui, por enquanto, e colocando os valores dados no enunciado, o valor dessa corrente é

    I = 32,67   A   .

    Então, a diferença de potencial é dada por

    ε = R I = 25   Ω × 32,67   A = 817   V   .

    Passo 2

    b) Se a ddp é a mesma que no caso do item (a), então a corrente agora vai ter o seguinte valor

    I n o v a = 817 2 = 408   A   ,

    que é bem maior do que a do caso anterior. Isso significa que a barra vai sofrer uma nova força magnética   F → M ' para cima maior do que o seu peso e, por isso, vai ser acelerada para cima. A aceleração que ele vai ter é

    a = F M ' - m g m = I n o v a L B m - g .

    Colocando os valores da nova corrente I n o v a e os do enunciado, a barra tem uma aceleração que é dada por

    a = 113   m s 2   .

    Resposta

    1. ε = 817   V   ;
    2. a = 113   m s 2   .

    Exercício Resolvido #8

    Balança magnética. O circuito da Figura abaixo é usado para produzir uma balança magnética para pesar objetos. A massa m a ser medida está suspensa a partir do centro da barra, que se situa em um campo magnético uniforme de B = 1,5   T , orientado para dentro do plano da Figura. A voltagem da bateria pode ser ajustada de modo a variar a corrente no circuito. A barra condutora horizontal tem L = 60   c m de comprimento e é feita de um material extremamente leve. Está conectada à bateria por fios verticais finos que não podem suportar nenhuma tensão considerável: todo o peso da massa suspensa m é sustentado pela força magnética na barra. Um resistor de R = 5   Ω está ligado em série com a barra; a resistência do restante do circuito é muito menor que isso.

    1. Qual ponto, a ou b , deve ser o terminal positivo da bateria?
    2. Se a voltagem máxima do terminal da bateria é igual a 175   V , qual é a maior massa m que esse instrumento pode medir?

    Passo 1

    a) Para esse dispositivo possa medir o valor do peso do objeto, é necessário que haja o equilíbrio entre a força peso e a força magnética que atuará na barra condutora pela qual passa uma corrente.

    Como a força peso está direcionada para baixo, a força magnética deve estar para cima e precisa ter o módulo que a força peso. Por isso, aplicando a regra da mão direita, vemos que a corrente deve passar na barra no sentido da esquerda para a direita, ou seja, a corrente deve ter o sentido anti-horário.

    Dessa maneira, o terminal a deve ser positivo e o b negativo.

    Passo 2

    b) Para ter esse valor máximo para a massa, a gente precisa igualar a força magnética com a força peso. Isso vai dar a seguinte expressão para a massa

    m g = I L B ⇒ m = I L B g   .

    Agora, a corrente que vai passar na barra é igual I = V / R , em que V é a ddp. Substituindo na expressão acima, temos

    m = V L B R g = 175 × 0,6 × 1,5 5 × 9,8 = 3,21   k g   .

    Resposta

    1. Corrente no sentido anti-horário, por isso o terminal a é positivo e o terminal b é negativo ;
    2. m = 3,21   k g   .

    Exercício Resolvido #9

    Um fio retilíneo condutor de massa M e comprimento L é colocado sobre um plano inclinado sem atrito, formando um ângulo θ com a horizontal, como mostra a Figura abaixo. Existe um campo magnético uniforme   B → ao longo de todos os pontos (produzido por um conjunto de eletroímãs não indicados na Figura). Para impedir que o fio escorregue para baixo do plano, uma fonte de tensão é aplicada nas extremidades do fio. Quando uma corrente com um valor preciso circula no fio, ele permanece em repouso. Determine o módulo e o sentido da corrente que circula para fazer o fio ficar em repouso.

    Passo 1

    Bom, para que a barra condutora permaneça em repouso, é preciso que haja uma força que equilibre a compononte da força peso na direção do plano inclinado. A única maneira de haver uma componente da força magnética na mesma direção do plano inclinado e que possa equilibrar m g s e n ( θ ) é que essa força seja como mostrada na Figura abaixo, apontando da direita para a esquerda e perpendicular à força peso.

    Para que a força magnética esteja como na Figura acima, a corrente que passa na barra condutora deve estar no sentido da direita para a esquerda se olhamos para a Figura do enunciado. Tranquilo? Isso a gente pode ver utilizando a regra da mão direita!!!

    Passo 2

    Agora que temos o sentido que a corrente deve ter, vamos igualar as forças

    I L B cos ⁡ θ = m g s e n ( θ ) ⇒ I = m g tan ⁡ θ L B   .

    Então, esse é o valor que a corrente que passa na barra condutora deve ter para que fique em repouso. Se o ângulo θ aumenta, o valor dessa corrente também aumenta.

    Por exemplo, se θ → π 2 , ou seja, o plano perpendicular ao plano do chão, a corrente teria que ser I = ∞ para que a barra ficasse em repouso no plano.

    Se θ = 0 , então, I = 0 e, naturalmente, a barra vai ficar em repouso sobre o plano.

    Resposta

    A corrente deve percorrer a barra no sentido da direita para a esquerda e deve ter o valor

    I = m g tan ⁡ θ L B     .

    Exercício Resolvido #10

    Uma barra metálica de peso P = 3   N , com comprimento L = 1,5   m e resistência R = 10   Ω , respousa horizontalmente sobre fios condutores do circuito indicado na Figura abaixo. A barra está em um campo magnético horizontal uniforme de B = 1,6   T e não está conectada aos fios do condutor. Qual a aceleração da barra logo após a chave S ser fechada?

    Passo 1

    Vamos lá? Olha só, nesse exercício a gente tem um circuito ligado a uma bateria. A própria barra condutora tem uma resistência e, quando a chave S é fechada, passa uma corrente por essa barra. Como ela em uma região onde tem campo magnético, passa a agir nela uma força magnética.

    Como o sistema todo está na horizontal e o campo magnético está dirigido da esquerda para a direita, então vai aparecer uma força magnética para cima tirando a barra do circuito. Isso significa que deve passar uma corrente de cima para baixo na barra condutora. Para ver isso, basta a gente aplicar a regra da mão direita. Blz?

    Precisamos descobrir que corrente é essa. Para isso, vamos ter que encontrar a resistência equivalente R e q do circuito, considerando também a resistência de 10   Ω da barra condutora.

    Passo 2

    Bom, a resistência da barra está em paralelo com a resistência de 10   Ω e o resultado dessa associação está em série com o resistor de 25   Ω . Então, temos o seguinte

    R e q = 10 × 10 10 + 10 + 25 = 30   Ω .

    Com isso, descobrimos o valor da corrente que é

    I = 120 30 = 4   A   .

    Essa é a corrente que passa também no resistor de 25   Ω .

    Agora, a ddp entre as extremidades da barra condutora é

    V b a r r a = 120 - 4 × 25 = 20   V   .

    Portanto, a corrente que passa pela barra é

    I b a r r a = 20 10 = 2   A   .

    Passo 3

    O próximo passo é calcular a força magnética que atua nessa barra. Como já temos o valor do campo magnético, que é perpendicular à barra, e também o comprimento da barra condutora, o valor da força é

    F M = I L B = 2 × 1,5 × 1,6 = 4,8   N   .

    A aceleração inicial da barra vai ser

    a = F M - P m = 4,8 - 3 3 9,8 = 1,8 × 9,8 3 = 5,88   m s 2   .

    Resposta

    a = F M - P m = 5,88   m   s 2   .  

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