Ondas

Teoria Completa

Olá, nós somos o Responde Aí, a plataforma de exatas criada para ajudar você a ter um bom aprendizado, de forma descontraída, e a mandar super bem na sua prova.

Nossa conversa hoje é sobre ondas. Partiu aprender ondas com o Responde Aí?

O que são Ondas?

Para entender o que são ondas, pensa em quando você joga uma pedrinha em um lago. Essa pedrinha quando cai na superfície causa uma perturbação, né?

Perturbação da superfície do lago causada pela pedra
Perturbação da superfície do lago causada pela pedra

Depois de um tempinho você percebe que aquela perturbação na superfície passou e a mesma quantidade de água que tinha antes no lago continua ali.

E é exatamente isso que a gente chama de onda: É uma pertubação que se propaga de um lugar para outro através de um meio (água nosse caso do lago) e transporta energia e não matéria.

Classificação da onda quanto a direção da propaga��ão

As ondas podem ser classificadas em longitudinais ou tranversais de acordo com a direção que a perturbação se propaga.

  • Ondas Longitudinais: As ondas longitudinais são aquelas em que a vibração se dá na mesma direção da propagação.

                                         Onda Longitudinal
Onda Longitudinal

  • Ondas Tranversais: As ondas transversais são aquelas que a vibração ocorre perpendicularmente a direção de propagação.

                                         Onda Transversal
Onda Transversal

Natureza da Onda

Podemos ainda classificar as ondas em mecânicas e eletromagnéticas de acordo com o meio de propagação.

  • Ondas mecânicas: Necessitam de um meio material para se propagar. Exemplo: som
  • Ondas Eletromagnéticas: Não necessitam de um meio para se propagar, ou seja, se propagam também no vácuo. Exemplo: luz

É por isso que a luz do Sol consegue viajar lá de longe até você, mas não conseguimos ouvir nada que venha do espaço. Ou seja, aqueles sons das explosões de Star Wars são todos fake, já que no espaço não há matéria para o som se propagar. :(

Propriedades da Onda

Vamos imaginar agora que o macaquinho Dexter (ele é o mascote do Responde Aí hahaha) causou uma perturbação em uma corda gerando uma onda longitudinal:

Onda longitudinal gerada por uma perturbação em uma corda
Onda longitudinal gerada por uma perturbação em uma corda

O ponto mais alto da onda é o que chamamos de crista e o ponto mais baixo é o que chamamos de vale:

                  Identificação da crista e do vale de uma onda
Identificação da crista e do vale de uma onda

Podemos definir o que chamamos de comprimento de onda, representado pela letra grega lambda, $λ$, como sendo a distância entre dois vales ou entre duas cristas:

                        Definição de comprimento de onda
Definição de comprimento de onda

Definimos também a amplitude, $A$, da onda como sendo o ponto máximo que a onda alcança. Medimos a amplitude como mostra a figura abaixo:

                             Definição de amplitude da onda
Definição de amplitude da onda

Outra parada muito importante é o período. O período é o tempo que a onda demora para se repetir, ou seja, o tempo que ela demora para percorrer um comprimento de onda, e é representado pela letra $T$.

Quando a onda se propaga, ela se propaga com uma velocidade constante, que chamamos de $v$, e ela pode ser definida como o comprimento de onda sobre o período:

Fórmula da velocidade de propagação da onda
Fórmula da velocidade de propagação da onda

Outra coisa importante é a frequência, representada pela letra $f$ e definida como a quantidade de oscilações completa que a onda dá em um intervalo de tempo. Matematicamente, a frequência é o inverso do período.

         Fórmula da frequência
Fórmula da frequência

Sabendo disso, podemos reescrever a fórmula da velocidade em função do comprimento de onda e da frequência:

Fórmula da velocidade em função da frequência
Fórmula da velocidade em função da frequência

Essas são as principais coisas que você precisa saber sobre as ondas.

Se você quiser fixar ainda mais esses conceitos que aprendemos aqui hoje você pode assistir o vídeo que eu vou deixar aqui embaixo 👇🏾. Esse vídeo foi feito por nós do Responde Aí, com muita dedicação para você ter um aprendizado objetivo e eficaz.

Confere aí!

Vídeo

Confere aqui essa aula em vídeo sobre ondas 😉

Expandir

Exercício Resolvido #1

Halliday e Resnick, Fundamentos de Física, Volume 2, 8ª edição, Cap 16, pp 141-1

Uma onda possui frequência angular de 110 rad/s e um comprimento de onda de 1,80 m. Calcule:

  1. O número de onda;
  2. A velocidade de onda.
MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Para o item a, vamos aplicar a relação entre número de onda, comprimento de onda e frequência angular.

k = 2 π λ

k = 2 π 1,80 = 3,49   m - 1

Passo 2

Para o item b, vamos aplicar a relação:

v = ω k

ω = 110 r a d / s

E:

k = 3,49 m - 1

v = 110 3,49

v = 31,52   m / s

Resposta

  1. k = 3,49   m - 1
  2. v = 31,52   m / s

Exercício Resolvido #2

Halliday e Resnick, Fundamentos de Física, Volume 2, 8ª edição, Cap 16, pp 141-3

Uma onda senoidal se propaga em uma corda. O tempo necessário para que um certo ponto da corda se mova do deslocamento máximo até zero é 0,170   s . Quais são:

  1. O período;
  2. A frequência da corda.
  3. O comprimento de onda é 1,40   m , qual é a velocidade da onda?
MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

O período é o tempo que um elemento da corda leva para fazer uma oscilação completa, ou seja, retornar a sua posição original.

Logo, esse elemento se move do deslocamento máximo até zero, depois de zero até o deslocamento mínimo, do deslocamento mínimo até zero e finalmente, de zero até o deslocamento máximo.

Sendo assim, a primeira parte (se mover do deslocamento máximo até zero) corresponde a 1 4 do ciclo. Tem-se:

T = 4 x 0,170 = 0,68 s

Passo 2

Podemos relacionar frequência com período:

f = 1 T = 1 0,68 = 1,47   H z

Passo 3

Relacionando velocidade com comprimento de onda e período:

v = λ T

v = 1,40 0,68

v = 2,06   m / s

Resposta

  1. T = 0,68 s
  2. f = 1,47   H z
  3. v = 2,06   m / s

Exercício Resolvido #3

UFF – Lista de Exercícios de Ondas – Questão 42.

A figura é um gráfico-instantâneo, para t = 0 , de uma onda de 5,0   H z que se propaga para a esquerda.

a ) Qual é a velocidade da onda?

b ) Qual é sua constante de fase?

c ) Escreva a equação para os deslocamentos produzidos no meio por esta onda.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

a )

Bom, temos aqui um gráfico de y   v s   x para t = 0 . Já sabemos como analisar esse gráfico.

Pelo gráfico, vemos que o comprimento de onda é λ = 2   m .

Sendo a frequência f = 5,0   H z , temos:

v = λ . f

v = 2 .   5,0

v = 10   m / s

Passo 2

b )

Para determinar a constante de fase, podemos analisar o gráfico. Vemos que para x = 0 , temos que D = 0   m m . Tendo em vista que D é dado por:

D x , t = A . sen ⁡ 2 . π . x λ + ω . t + ϕ 0

D x = 0 , t = 0 = A . sen ⁡ ϕ 0

D x = 0 , t = 0 = 1 . sen ⁡ ϕ 0 = 0

ϕ 0 = 0

Aqui você poderia ter usado cosseno ao invés de seno na expressão de D . Se você fizesse isso, o resultado seria 90 ° (testa só!)

Passo 3

c )

Para determinar a equação da onda, vamos primeiro escrever a equação básica da onda e os valores que conhecemos:

D x , t = A . sen ⁡ 2 . π . x λ + ω . t + ϕ 0

Podemos extrair dos gráficos as seguintes informações:

A = 1,0   m m

λ = 2,0   m

ϕ 0 = 0

ω = 2 . π . f = 10 . π   r a d / s

A equação deve ficar assim:

D x , t = 1,0 . sin ⁡ 2 . π . x 2,0 + 10 . π . t

D x , t = 1,0   m m   sin ⁡ π . x + 10 . π . t

Resposta

a ) v = 10   m / s

b ) ϕ 0 = 0

c ) D x , t = 1,0 . sin ⁡ π . x + 10 . π . t

Exercício Resolvido #4

UFF – Lista de Exercícios de Ondas Harmônicas – Questão 13.

O deslocamento de uma onda que se propaga no sentido negativo do eixo y é D y , t = 5,2   c m   s e n ( 5,5 y + 72 t ) , onde y está em m , e t em s . Quais são:

a ) A frequência.

b ) O comprimento de onda.

c ) A velocidade da onda.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Então, galera! Aqui temos uma equação de onda em y e não em x . Mas não se preocupe, é a mesma coisa (só trocar x por y )!

D y , t = 5,2   c m   s e n ( 5,5 y + 72 t )

Vamos lá achar as informações pedidas, comparando com a nossa equação:

y = A . sin ⁡ k x ± ω t + ϕ 0

Passo 2

Olhando para a equação da onda, podemos extrair as seguintes informações:

A = 5,2   c m

k = 5,5   r a d / m

ω = 72   r a d / s

Onde A é a amplitude, k é o número de onda e ω é a velocidade angular.

a )

Para determinar a frequência, podemos utilizar a seguinte relação:

              ω = 2 . π . f

f = ω 2 . π → 72 2 . π = 11,5   H z

Passo 3

b )

Para determinar o comprimento de onda, podemos usar a seguinte relação:

k = 2 . π λ

λ = 2 . π k → 2 . π 5,5 = 1,1   m

Passo 4

c )

Para determinar a velocidade da onda, temos:

v = λ . f

Substituindo, temos:

v = 1,1 .   11,5

v = 12,7   m / s

Resposta

a ) f = 11,5   H z

b ) λ = 1,1   m

c ) v = 12,7   m / s

Exercício Resolvido #5

PUC, Física 2, Prova 2, 2012.1 – a,b,c,d - Modificada

Uma onda transversal senoidal se propaga em uma corda no sentido negativo do eixo x . A Figura abaixo mostra o deslocamento em função da posição no instante t = 0 . A velocidade da onda é de 12   m / s . Assuma que a onda é da forma y x , t = y m . sen ⁡ ( k . x ± ω . t + ϕ ) .

a ) Determine a amplitude e o comprimento de onda.

b ) Encontre o período e o sinal que precede ω .

c ) Determine a velocidade transversal máxima de uma partícula da corda.

d ) Determine a constante de fase ϕ .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

a )

Analisando o gráfico, podemos ver que a distância do eixo até um ponto de máximo, ou seja, a amplitude é:

y m = 5,0   c m = 0,05   m

O comprimento de onda, a distância entre dois pontos de máximo, é:

λ = 400   c m = 4   m

Passo 2

b )

Para calcular a período, podemos usar a seguinte relação:

v = λ T

12 = 4 T

T = 0,33   s

Como ele diz que a onda se propaga no sentido negativo, temos que o sinal que precede ω deve ser positivo + .

Passo 3

c )

Para determinar a velocidade máxima, devemos calcular a primeira derivada em relação ao tempo da função y ( x , t ) :

y ˙ x , t = u y t = y m . ω . cos ⁡ k . x + ω . t + ϕ

A velocidade será máxima quando cos ⁡ ( k . x + ω . t + ϕ ) for igual a 1 , quando isso ocorrer, temos:

u m t = y m . ω . 1 = y m . 2 . π T . 1

u m t = 0,05 . 2 . π 0,33 . 1 = 0,95   m / s

u m = 0,95   m / s

Passo 4

d )

Para determinar a constante de fase, devemos utilizar a função y ( x , t ) , pois sabemos do gráfico que y 0,0 = 0,04 .

Na equação, temos:

y x , t = y m . sen ⁡ ( k . x + ω . t + ϕ )

y 0,0 = 0,05 . sen ⁡ k . 0 + ω . 0 + ϕ = 0,04

sin ⁡ ϕ = 0,04 0,05

ϕ ≈ 53 °

Resposta

a ) y m = 0,05   m ; λ = 4   m

b ) T = 0,33   s ;

O sinal que precede ω é positivo + .

c ) u m = 0,95   m / s

d ) ϕ ≈ 53 °

Exercício Resolvido #6

PUC, Física 2, Prova 2, 2011.1 – letras a,b
  1. Escreva, literalmente, a expressão de uma onda harmônica progressiva unidimensional, propagando-se no sentido positivo do eixo x, em termos da amplitude A , da frequência f e do comprimento de onda λ .
  2. A partir dessa expressão, determine a velocidade máxima com que um elemento do meio se movimenta.
MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

a)

A expressão é:

y x , t = A s e n ( k x - ω t + φ )

Sabemos que:

k = 2 π λ ( Número de onda)

ω = 2 π f (frequência angular)

φ :   Fase inicial.

Podemos escrever essa expressão assim também:

y x , t = A s e n 2 π λ x - 2 π f t + φ = A s e n 2 π x λ - f t + φ

Passo 2

b)

Bom, a velocidade máxima vai ser a máxima taxa de variação de y . Logo, vai ser o máximo de:

∂ y x , t ∂ t = - ω A c o s ( k x - ω t + φ )

Essa é a chamada velocidade transversal de uma onda. Essa expressão tem um máximo quando a parte do cosseno se iguala à 1. Com isso igualado à 1, fica:

∂ y x , t m á x ∂ t = - ω A = - 2 π f A = v m á x

v m á x = 2 π f A

Resposta

a)

A s e n 2 π x λ - f t + φ

b)

v m á x = 2 π f A

Exercício Resolvido #7

PUC, Física 2, Prova 2, 2014.2 – Questão 1

Uma onda senoidal se propaga ao longo de uma corda sob tensão. A figura 1 fornece a inclinação da corda ∂ y ∂ x ao longo do eixo x no instante t = 0 . Suponha que a equação da onda progressiva é do tipo y x , t = y m s e n k x ∓ ω t + φ