Interferência em Filmes Finos

Teoria Completa

Filmes Finos

Agora sim, depois de por uma árdua jornada passar, pronto para entender um caso específico você está: a bolha de sabão!!!

A bolha de sabão é um exemplo do que chamamos de filmes finos.

Interferência na bolha de sabão

Vamos avaliar o porquê de vermos uma figura de interferência na bolha.

A bolha é um filme bem fininho de sabão com ar de ambos os lados. Quando um raio de luz entra perpendicular na bolha de sabão, parte dele reflete na bolha, e parte refrata, se propagando através dela.

A parte refratada também reflete! Só que dessa vez, do outro lado do filme. E como o filme é fino, os dois raios conseguem se manter coerentes. A imagem abaixo está com uma ligeira inclinação no raio incidente, só pra ficar mais fácil de ver.

E é aí que a mágica acontece! O raio de luz r 2 sofreu uma mudança de fase em relação ao raio r 1 . Então, quando ele volta, os dois raios sofrem uma interferência que depende dessa mudança!

Vamos ver quais as mudanças de fase acontecem:

Diferença de caminho ótico

O raio r 2 acaba percorrendo um caminho maior que r 1 porque ele percorre duas vezes a espessura do filme (na ida e na volta). Como a espessura é t a diferença é então 2 t . Assim, temos:

ϕ c a m i n h o = 2 π 2 t λ f i l m e

Lembrando que o comprimento de onda dentro do filme é λ f i l m e = λ 0 / n f i l m e .

Obs: Se o raio não entrar perpendicularmente, temos que corrigir a diferença de caminho ótico adicionando um cosseno do ângulo entre o raio de luz e a normal do filme, fazendo 2 t → 2 t c o s θ

Mudança de fase por reflexão

Quando a luz reflete de um meio com índice de refração menor em um meio com índice de refração maior, ela sofre uma mudança de fase! Essa mudança faz a onda ficar com a fase oposta, ou seja, é uma diferença de π .

ϕ r e f l e x ã o = π

Se a luz reflete de um meio com índice de refração maior em um meio com índice de refração menor então ela não sofre nada

ϕ r e f l e x ã o = 0

Fica mais fácil vendo esse esqueminha

Uma analogia legal para lembrar-se disso é a de duas cordas presas uma na outra.

Quando a gente balança uma corda mais fina, no momento que o pulso passa para a corda mais grossa, parte é refletida com fase contrária.

Quando a gente balança uma corda mais grossa, no momento que o pulso passa para a corda mais fina, parte é refletida com a mesma fase.

Interferência total

No final a nossa diferença de fase total vai ser a soma dessas duas:

ϕ t o t = ϕ c a m i n h o + ϕ r e f l e x ã o

Aí, quando você tiver calculado ϕ t o t basta ver se a interferência vai ser construtiva ou destrutiva como antes ;)

Dessa vez, valores negativos de m não valem! A espessura e o índice de refração são positivos, então ϕ t o t ser negativo não faria o menor sentido!!!

Filme fino cercado por dois meios diferentes

Quando colocamos película de Insufilm no carro, nós temos uma situação parecida com a da bolha de sabão: a luz passa por um filme fino. Porém, dessa vez, o filme não está entre duas camadas de ar, e sim entre ar e o vidro!

A situação vai ser essa aqui ó

Agora, na hora de ver a diferença de fase no filme fino, temos que tomar muito cuidado se a reflexão do raio r 2 causa mudança de fase.

Porém, não é só isso! E se, na verdade, a luz tivesse vindo de um cristal, ao invés do ar? A reflexão de r 1 não teria mudança de fase!

Então agora, temos que nos preocupar com as duas reflexões! As regras são as seguintes:

- Se nenhum raio sofre mudança de fase de reflexão a mudança de fase entre eles é nula. ϕ r e f = 0

- Se somente um raio (não importa qual) sofre mudança de fase de reflexão a mudança de fase entre eles é π . ϕ r e f = π

- Se os dois raios sofrem mudança de fase de reflexão a mudança de fase entre eles é 0 . ϕ r e f = 0 .

Interferência na Transmissão em Filmes Finos

Quando você coloca insulfilme no carro, isso dificulta que pessoas de fora do carro enxerguem o que está acontecendo dentro do carro. Porém, a pessoa dentro do carro continua conseguindo enxergar o que acontece do lado de fora. Como explicar isso?

Uma película fina não apenas reflete a luz, mas ela também deixa passar luz.

Muitos exercícios podem pedir não só quando que teremos uma interferência construtiva na reflexão, mas também quando teremos uma na transmissão da luz.

O conceito continua o mesmo: ver a diferença de fase pelas reflexões e pela diferença de caminho. Porém, com a transmissão, duas reflexões acontecem dentro do filme. O lance aqui então é prestar atenção em quais dessas reflexões internas vai ter mudança de fase.

A diferença de percurso entre r 4 e r 3 é a mesma que entre r 2 e r 1 . Já a diferença de fase por reflexão é diferente.

A primeira reflexão de r 4 é exatamente igual a reflexão de r 2 .

A segunda reflexão de r 4 é o exato oposto da reflexão de r 1 .

Intensidade resultante de filmes finos

Bem, sabemos que, caso não estejamos na Matrix, o mundo não é binário. Às vezes, podemos ver meio mal e porcamente o que acontece atrás do insulfilm do carro.

Nestes casos, a interferência não é nem totalmente construtiva nem totalmente destrutiva.

Mas, como saber o quão bem vamos enxergar através do filme? Calculando a sua intensidade!

Vamos ver novamente a imagem da interferência em filmes finos.

Neste caso, temos interferência entre dois raios luminosos, o raio r 1 e o raio r 2 . Show, porque tem uma fórmula que nos dá exatamente a intensidade resultante da interferência de dois raios!

I r e s = I m á x cos 2 ⁡ ϕ 2

Onde I r e s é a intensidade resultante, I m á x é a intensidade máxima que pode resultar ( que é quatro vezes a intensidade da luz incidente, I m á x = 4 I 0 ) e ϕ é a diferença de fase entre os dois raios.

Agora, a diferença de fase vai depender dos meios que tem em torno do nosso filme fino.

E isso é tudo, amigos! Agora entre nas catacumbas dos exercícios, para pegar o tesouro sagrado: a nota 10.

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Exercício Resolvido #1

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 103-37.

Uma onda luminosa de comprimento de onda 624   n m incide perpendicularmente em uma película de sabão (com n = 1,33 ) suspensa no ar.

Quais são as duas menores espessuras do filme para as quais as ondas refletidas pelo filme sofrem interferência construtiva?

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Passo 1

Vamos começar com a boa e velha condição para que haja interferência construtiva em um filme fino.

m + 1 2 λ 0 = 2 t ∙ n f i l m e

m = 0,1 , 2,3 , 4 , …

Onde t é a espessura do filme.

Note que:

  • Nós temos o valor de λ 0 e o valor de n f i l m e , dados pelo enunciado.
  • Quanto maior o valor de m , maior o valor de t . Logo, queremos os dois menores valores de m :0 e 1.

Passo 2

Pelo enunciado, λ 0 = 624   n m e n f i l m e = 1,33 . Além disso, como vimos antes, queremos m = 0 e m = 1 .

Substituindo:

t = m + 1 2 λ 0 2 n f i l m e

t m = 0 = 1 2 ∙ 624 2 ∙ 1,33 ≅ 117,29   n m

t m = 1 = 3 2 ∙ 624 2 ∙ 1,33 ≅ 351,88   n m

Resposta

As duas menores espessuras do filme para ter interferência construtiva são aproximadamente 117,29   n m e 351,88   n m .

Exercício Resolvido #2

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 103-38.

Uma película de sabão ( n = 1,40 ) com 600 n m de espessura é iluminada perpendicularmente com luz branca. Para quantos comprimentos de onda diferentes na faixa de 300 a 700   n m a luz refletida apresenta:

  1. Interferência construtiva total
  2. Interferência destrutiva total
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Passo 1

a)

A condição de interferência construtiva em películas finas é:

m λ 0 = 2 t ∙ n f i l m e

m = 0,1 , 2,3 , …

Onde t é a espessura do filme.

Podemos encontrar os comprimentos de onda que causam interferência construtiva com essa equação!

Passo 2

O problema nos diz que a largura da película de sabão é de t = 600   n m . O índice de refração é de n f i l m e = 1,40 .

Para acharmos os comprimentos de onda que causam interferência construtiva, podemos substituir diversos valores de m e ver quais se encontram na faixa desejada.

Porém, note que o comprimento de onda diminui a medida que m aumenta. Logo, teremos um valor de m máximo.

Esse processo funcionaria sem problema, porém é muito trabalhoso. Vamos seguir um caminho diferente.

Sabemos que para os valores de λ 0 procurados, temos que ter a condição abaixo.

2 t ∙ n f i l m e λ 0 = m

Rearranjando, queremos que:

2 t ∙ n f i l m e λ 0 = m

Vamos usar os limites do nosso intervalo de comprimentos de onda para achar um intervalo de valores possíveis para o inteiro m . Quando tivermos o nosso intervalo, pegamos todos os valores inteiros contidos nele.

Usando λ 0 = 700   n m :

2 ∙ 600 ∙ 1,4 700 = 2,4

Usando λ 0 = 300   n m :

2 ∙ 600 ∙ 1,4 300 = 5,6

Os valores de m vão ser 3, 4 e 5, ou seja, quatro comprimentos de onda obedecem as nossas condições.

Passo 3

Poderíamos calcular os comprimentos de onda correspondentes:

λ 0 = 2 t ∙ n f i l m e m = 2 ⋅ 600 ⋅ 1,4 m = 1680 n m m

  • m = 3 → λ 0 = 560   n m
  • m = 4 → λ 0 = 420   n m
  • m = 5 → λ 0 = 336   n m
  • Passo 4

    b)

    Para achar os valores correspondentes à interferência destrutiva, faremos o mesmo procedimento que fizemos antes, mas para interferência destrutiva.

    Neste caso, nossas condições de interferência são:

    m λ 0 = 2 t ∙ n f i l m e

    m = 1,2 , 3 , …

    Passo 5

    Para acharmos os limites do intervalo de valores de m :

    m + 1 2 = 2 t ∙ n f i l m e λ 0

    m = 2 t ∙ n f i l m e λ 0 - 1 2

    Substituindo λ 0 = 700   n m

    2 ∙ 600 ∙ 1,4 700 - 1 2 = 1,9

    Substituindo λ 0 = 300   n m

    2 ∙ 600 ∙ 1,4 300 - 1 2 = 5,1

    Os valores de m serão 2. 3, 4 e 5. Isso significa que 4 comprimentos de onda sofrem interferência destrutiva.

    Passo 6

    Poderíamos calcular os comprimentos de onda correspondentes:

    λ 0 = 2 t ∙ n f i l m e m + 1 2

  • m = 3 → λ 0 = 672   n m
  • m = 3 → λ 0 = 480   n m
  • m = 4 → λ 0 = 373   n m
  • m = 5 → λ 0 ≅ 305   n m

Resposta

a)

3 comprimentos de onda

b)

4 comprimentos de onda

Exercício Resolvido #3

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 104-55.

A reflexão de um feixe de luz branca que incide perpendicularmente em uma película uniforme de sabão suspensa no ar apresenta um máximo de interferência em 600 n m , e o mínimo mais próximo está em 450 n m .

Se o índice de refração da película é n = 1,33 , qual é a sua espessura?

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Passo 1

O problema nos dá informações para usarmos tanto as condições de interferência construtiva quanto de interferência destrutiva.

Interferência Construtiva

m + 1 2 λ 0 = 2 t ∙ n f i l m e

Interferência Destrutiva

m ' λ 0 ' = 2 t ∙ n f i l m e

Porém não temos a ordem do máximo e do mínimo para podermos usar qualquer uma das duas separadas.

Temos 2 formas de fazer esse problema.

A primeira é a seguinte: manipulando as expressões acima, podemos encontrar a espessura do filme para diferentes ordens (valores de m ) com nossos dois comprimentos de onda.

Então, nós listamos esses valores da espessura e vemos qual se repete nas nossas duas listas.

Passo 2

Para o segundo método, temos que perceber o seguinte:

O primeiro mínimo ocorre pra uma situação onde a espessura da película é quase zero (consideramos m ' = 0 ). Assim, o primeiro máximo fica logo antes do segundo mínimo.

Mas por que esse comentário?

Porque o mínimo mais próximo do máximo de ordem m corresponde ao mínimo de ordem m ' = m + 1 .

Passo 3

Vamos considerar que m ' - 1 = m . Então, manipulando as equações:

m ' λ 0 - 1 2 λ 0 = 2 t ∙ n f i l m e ( i )

m ' λ 0 ' = 2 t ∙ n f i l m e

m ' = 2 t ∙ n f i l m e λ 0 ' ( i i )

Substituindo ( i i ) em ( i ) :

λ 0 λ 0 ' ∙ 2 t ∙ n f i l m e - λ 0 2 = 2 t ∙ n f i l m e

λ 0 λ 0 ' ∙ 2 t - λ 0 2 n f i l m e = 2 t

λ 0 λ 0 ' ∙ 2 t - 2 t = λ 0 2 n f i l m e

λ 0 λ 0 ' - 1 2 t = λ 0 - λ 0 ' λ 0 ' 2 t = λ 0 2 n f i l m e

2 t = λ 0 ' λ 0 - λ 0 ' λ 0 2 n f i l m e

E com isso, temos uma expressão pra espessura t .

Passo 4

O comprimento de onda que causa um máximo de interferência é λ 0 = 600   n m . O comprimento de onda que causa um mínimo é λ 0 ' = 450   n m .

O índice de refração da bolha de sabão é de n f i l m e = 1,33 .

Substituindo tudo isso na equação anterior:

t = 450 600 - 450 ∙ 600 4 ∙ 1,33

t ≅ 338,35   n m

Resposta

A espessura do filme é de aproximadamente 338   n m .

Exercício Resolvido #4

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 100-pergunta 11.

A Fig.35-30 mostra quatro situações nas quais a luz incide perpendicularmente em um filme fino de largura L situado entre placas muito mais espessas feitas de materiais diferentes. Os índices de refração são dados.

Em que situações a Eq.35-36 corresponde à condição para que a intensidade da onda refletida seja máxima (ou seja, para que o filme pareça claro)?

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Passo 1

Quando a luz reflete de um meio com menor índice de refração em um meio com maior índice de refração, ela sofre uma mudança de fase de meio comprimento de onda.

Para a reflexão em filmes finos, temos um raio que atravessa o filme, refletindo no fundo dele, e outro que reflete no topo.

A equação dada representa a condição de interferência construtiva no caso em que apenas um desses dois raios sofra mudança de fase por reflexão.

Passo 2

Outra forma de ver essa discussão é lembrar dos casos possíveis.

Os únicos dois casos onde essa equação não representa a condição de intensidade máxima é no caso em que n 1 > n 2 > n 3 e n 3 > n 2 > n 1 , ou seja, nenhuma mudança de fase ou duas mudanças de fase.

Esses dois são os casos das alternativas (a) e (b) apenas.

Com isso, vemos que os casos onde a equação dada é a condição de interferência construtiva são as alternativas (c) e (d).

Resposta

As alternativas (c) e (d) seguem a condição apresentada para máximo de intensidade.

Exercício Resolvido #5

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 103-35.

Os diamantes de imitação usados em bijuteria são feitos de vidro com índice de refração 1,50 . Para que reflitam melhor a luz, costuma-se revesti-los com uma camada de monóxido de silício de índice de refração 2,00 .

Determine a menor espessura da camada de monóxido de silício para que uma onda de comprimento de onda 560 n m e incidência perpendicular sofra interferência construtiva ao ser refletida pelas duas superfícies da camada.

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Passo 1

Neste problema, temos o nosso filme fino (camada de monóxido de silício com n 2 = 2,00 ) com ar de um lado ( n 1 ≅ 1,00 ) e vidro de outro ( n 3 = 1,50 ).

Com isso, a luz que vem do ar e reflete no topo do filme vai sofrer uma mudança de fase de meio comprimento de onda ( n 1 < n 2 ), mas a luz que reflete no fundo do filme (na interface do monóxido de silício com o vidro) não vai ( n 2 > n 3 ).

A condição de interferência construtiva se torna:

m + 1 2 λ 0 = 2 t ∙ n 2

m = 0,1 , 2,3 , …

Onde t é a espessura do filme.

Passo 2

Queremos a menor espessura para a qual a interferência vai ser construtiva. Logo, pegamos m = 0 . Substituindo:

λ 0 2 = 2 t ∙ n 2

t = λ 0 4 n 2

O enunciado nos diz que λ 0 = 560   n m e que n 2 = 2,00 . Nossa espessura será:

t = 560 4 ∙ 2 = 560 8 = 70   n m

Resposta

A menor espessura para que uma onda com λ 0 = 560   n m sofra interferência construtiva ao refletir no filme é t = 70   n m .

Exercício Resolvido #6

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 108-98.

A lente de uma câmara, com índice de refração maior que 1,30 , é revestida com um filme fino transparente com um índice de refração de 1,25 para eliminar por interferência a reflexão de luz com comprimento de onda λ que incide perpendicularmente na lente.

Que múltiplo de λ corresponde à espessura mínima de um filme que atende a essas especificações?

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Passo 1

O filme na lente da câmara ( n 2 = 1,25 ) está entre uma camada de ar ( n 1 ≅ 1,00 ) externa e o vidro da lente ( n 3 = 1,30 ). Podemos ver que para esses índices de refração temos:

n 1 < n 2 < n 3

Indicando que tanto a luz que é refletida no topo do filme quanto a refletida no fundo do filme sofrem uma mudança de fase de meio comprimento de onda, o que faz com que tenhamos uma situação semelhante a de não ter havido nenhuma mudança de fase.

As condições de interferência destrutiva (que elimina a reflexão) vão ser:

m + 1 2 λ 0 = 2 t ∙ n 2

m = 0,1 , 2,3 , …

Como buscamos a espessura mínima possível usamos m = 0 .

λ 0 2 = 2 t ∙ n 2

Passo 2

Assim, a espessura que procuramos, em múltiplos do comprimento de onda é:

t = λ 0 4 n 2

Lembrando que n 2 = 1,25

t = λ 0 5 = 0,2   λ 0

Resposta

A espessura mínima do filme que atende essas especificações é de 0,2 comprimentos de onda.

Exercício Resolvido #7

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 100-10.

A Fig.35-29 mostra a passagem de um raio de luz perpendicular (mostrado com uma pequena inclinação para tornar a figura mais clara) por um filme fino suspenso no ar.

  1. O raio r 3 sofre uma mudança de fase por reflexão?
  2. Qual é a mudança de fase por reflexão fo raio r 4 , em comprimentos de onda?
  3. Se a espessura do filme é L , qual é a diferença de percurso entre os raios r 3 e r 4 ?

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Passo 1

a)

O raio r 3 é o que é refratado duas vezes (entrando e saindo do filme fino) e por isso ele não sofre nenhuma mudança de fase por reflexão.

Passo 2

b)

O raio r 4 é refletido duas vezes dentro do filme fino e depois é transmitido para o outro lado. Como ele reflete na interface filme/ar por dentro do filme, que tem um índice de refração maior que o ar, ele não sofre mudança de fase nessas reflexões.

Logo, a mudança de fase por reflexão do raio r 4 é de zero comprimentos de onda.

Passo 3

c)

O raio r 3 atravessa uma vez a espessura do filme. Logo:

s 3 = L

Já o raio r 4 atravessa três vezes a espessura do filme (primeiro ele atravessa, é refletido, atravessa mais uma vez, é refletido novamente e atravessa uma terceira vez).

s 4 = 3 L

A diferença de percurso entre os dois raios será:

Δ s = s 4 - s 3 = 2 L

Resposta

a)

O raio r 3 não sofre mudança de fase por reflexão.

b)

O raio r 4 não sofre mudança de fase por reflexão.

c)

Δ s = 2 L

Exercício Resolvido #8

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 109-114

Um filme fino ( n = 1,25 ) é depositado em uma placa de vidro ( n = 1,40 ) e iluminado com uma luz cujo comprimento de onda no ar é 550   n m . A luz incide perpendicularmente na placa.

Qual é a espessura mínima (diferente de zero) para que o filme:

  1. Transmita o máximo de luz.
  2. Reflita o máximo de luz.
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Passo 1

Primeiro, temos que tomar cuidado para não cair em armadilhas do enunciado. O enunciado diz que o filme fino é depositado em uma placa de vidro. Isso significa que de um dos lados do filme teremos a placa de vidro.

Contudo, do outro lado nós teremos o mesmo que antes: ar.

Passo 2

a)

Dos raios de luz transmitidos, um não sofre nenhuma reflexão, e o outro sofre duas reflexões: uma na interface filme/vidro e uma na interface filme/ar, ambas por dentro do filme fino.

Como o índice de refração do filme é menor que o do vidro, na primeira reflexão o raio sofre mudança de fase de meio comprimento de onda. Na segunda reflexão, pelo índice de refração do filme ser maior que o do ar, o raio não sofre nada.

Além da diferença de percurso, teremos então mais meio comprimento de onda de diferença de fase.

A diferença de percurso é de 2 t , onde t é a espessura do filme. As condições para transmitir o máximo de luz são:

m + 1 2 λ 0 = 2 t ∙ n f i l m e

Como queremos a espessura mínima, usamos o menor valor m = 0 .

O comprimento de onda da luz é λ 0 = 550   n m e o índice de refração do filme é n = 1,25 .

2 t = λ 0 2 n f i l m e = 550 2 ∙ 1,25

t = 110   n m

Passo 3

b)

Para a reflexão da luz, teremos dois raios sofrendo uma reflexão cada. Um sofre uma reflexão no topo do filme fino e, como ele está se propagando de um meio com menor índice de refração para um meio com maior, ele sofre mudança de fase.

O outro reflete no fundo do filme fino, e sofre mudança de fase, pois ele se propaga no filme com n f i l m e = 1,25 < n v i d r o = 1,40 .

A condição para refletir o máximo de luz vai ser:

m λ 0 = 2 t ∙ n f i l m e

Para a menor espessura, usamos o menor valor depois do zero, m = 1 , e temos:

2 t = λ 0 n f i l m e = 550 1,25 = 440   n m

t = 220   n m

Resposta

a)

t = 110   n m

b)

t = 220   n m

Exercício Resolvido #9

––Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 103-36.

Um feixe de luz branca incide perpendicularmente, de cima para baixo, em um filme fino horizontal colocado entre placas espessas de dois materiais. Os índices de refração são 1,80 para o material de cima, 1,70 para o filme fino e 1,50 para o material de baixo.

A espessura do filme é 5,00 × 10 - 7 m . Dos comprimentos de onda da luz visível ( 400 a 700   n m ) que resultam em interferência construtiva total para um observador situado acima do filme, qual é:

  1. O maior comprimento de onda?
  2. O menor comprimento de onda?
  3. Os materiais e o filme são aquecidos, o que faz a espessura do filme aumentar. A interferência construtiva total passa a ocorrer para um comprimento de onda maior ou menor?
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Passo 1

A questão trata sobre interferência em filmes finos. A figura ilustra a situação com um filme fino com espessura x = 5,00 ⋅ 10 - 7   m colocado entre dois meios:

Nas reflexões nas duas interfaces não há mudança de fase, de modo que só devemos considerar a diferença de caminho:

ϕ = 2 π λ f i l m e ⋅ 2 x

Como

λ f i l m e = λ n ⇒ ϕ = 4 π n x λ

Passo 2

Queremos que a interferência seja construtiva:

ϕ = m ⋅ 2 π

Assim,

2 m π = 4 π n x λ ⇒ m = 2 n x λ = 2 ⋅ 1,7 ⋅ 500   n m λ = 1700   n m λ

Para λ = 400   n m :

m = 1700 400 = 4,25

Já para λ = 700   n m :

m = 1700 700 = 2,43

Assim, os possíveis valores de m na faixa considerada são

m = 3 ,   4

Passo 3

Isolando λ , temos que

λ = 2 n x m = 1700   n m m