Interferência em Filmes Finos

Teoria Completa

Filmes Finos

Agora sim, depois de por uma árdua jornada passar, pronto para entender um caso específico você está: a bolha de sabão!!!

A bolha de sabão é um exemplo do que chamamos de filmes finos.

Interferência na bolha de sabão

Vamos avaliar o porquê de vermos uma figura de interferência na bolha.

A bolha é um filme bem fininho de sabão com ar de ambos os lados. Quando um raio de luz entra perpendicular na bolha de sabão, parte dele reflete na bolha, e parte refrata, se propagando através dela.

A parte refratada também reflete! Só que dessa vez, do outro lado do filme. E como o filme é fino, os dois raios conseguem se manter coerentes. A imagem abaixo está com uma ligeira inclinação no raio incidente, só pra ficar mais fácil de ver.

E é aí que a mágica acontece! O raio de luz r 2 sofreu uma mudança de fase em relação ao raio r 1 . Então, quando ele volta, os dois raios sofrem uma interferência que depende dessa mudança!

Vamos ver quais as mudanças de fase acontecem:

Diferença de caminho ótico

O raio r 2 acaba percorrendo um caminho maior que r 1 porque ele percorre duas vezes a espessura do filme (na ida e na volta). Como a espessura é t a diferença é então 2 t . Assim, temos:

ϕ c a m i n h o = 2 π 2 t λ f i l m e

Lembrando que o comprimento de onda dentro do filme é λ f i l m e = λ 0 / n f i l m e .

Obs: Se o raio não entrar perpendicularmente, temos que corrigir a diferença de caminho ótico adicionando um cosseno do ângulo entre o raio de luz e a normal do filme, fazendo 2 t → 2 t c o s θ

Mudança de fase por reflexão

Quando a luz reflete de um meio com índice de refração menor em um meio com índice de refração maior, ela sofre uma mudança de fase! Essa mudança faz a onda ficar com a fase oposta, ou seja, é uma diferença de π .

ϕ r e f l e x ã o = π

Se a luz reflete de um meio com índice de refração maior em um meio com índice de refração menor então ela não sofre nada

ϕ r e f l e x ã o = 0

Fica mais fácil vendo esse esqueminha

Uma analogia legal para lembrar-se disso é a de duas cordas presas uma na outra.

Quando a gente balança uma corda mais fina, no momento que o pulso passa para a corda mais grossa, parte é refletida com fase contrária.

Quando a gente balança uma corda mais grossa, no momento que o pulso passa para a corda mais fina, parte é refletida com a mesma fase.

Interferência total

No final a nossa diferença de fase total vai ser a soma dessas duas:

ϕ t o t = ϕ c a m i n h o + ϕ r e f l e x ã o

Aí, quando você tiver calculado ϕ t o t basta ver se a interferência vai ser construtiva ou destrutiva como antes ;)

Dessa vez, valores negativos de m não valem! A espessura e o índice de refração são positivos, então ϕ t o t ser negativo não faria o menor sentido!!!

Filme fino cercado por dois meios diferentes

Quando colocamos película de Insufilm no carro, nós temos uma situação parecida com a da bolha de sabão: a luz passa por um filme fino. Porém, dessa vez, o filme não está entre duas camadas de ar, e sim entre ar e o vidro!

A situação vai ser essa aqui ó

Agora, na hora de ver a diferença de fase no filme fino, temos que tomar muito cuidado se a reflexão do raio r 2 causa mudança de fase.

Porém, não é só isso! E se, na verdade, a luz tivesse vindo de um cristal, ao invés do ar? A reflexão de r 1 não teria mudança de fase!

Então agora, temos que nos preocupar com as duas reflexões! As regras são as seguintes:

- Se nenhum raio sofre mudança de fase de reflexão a mudança de fase entre eles é nula. ϕ r e f = 0

- Se somente um raio (não importa qual) sofre mudança de fase de reflexão a mudança de fase entre eles é π . ϕ r e f = π

- Se os dois raios sofrem mudança de fase de reflexão a mudança de fase entre eles é 0 . ϕ r e f = 0 .

Interferência na Transmissão em Filmes Finos

Quando você coloca insulfilme no carro, isso dificulta que pessoas de fora do carro enxerguem o que está acontecendo dentro do carro. Porém, a pessoa dentro do carro continua conseguindo enxergar o que acontece do lado de fora. Como explicar isso?

Uma película fina não apenas reflete a luz, mas ela também deixa passar luz.

Muitos exercícios podem pedir não só quando que teremos uma interferência construtiva na reflexão, mas também quando teremos uma na transmissão da luz.

O conceito continua o mesmo: ver a diferença de fase pelas reflexões e pela diferença de caminho. Porém, com a transmissão, duas reflexões acontecem dentro do filme. O lance aqui então é prestar atenção em quais dessas reflexões internas vai ter mudança de fase.

A diferença de percurso entre r 4 e r 3 é a mesma que entre r 2 e r 1 . Já a diferença de fase por reflexão é diferente.

A primeira reflexão de r 4 é exatamente igual a reflexão de r 2 .

A segunda reflexão de r 4 é o exato oposto da reflexão de r 1 .

Intensidade resultante de filmes finos

Bem, sabemos que, caso não estejamos na Matrix, o mundo não é binário. Às vezes, podemos ver meio mal e porcamente o que acontece atrás do insulfilm do carro.

Nestes casos, a interferência não é nem totalmente construtiva nem totalmente destrutiva.

Mas, como saber o quão bem vamos enxergar através do filme? Calculando a sua intensidade!

Vamos ver novamente a imagem da interferência em filmes finos.

Neste caso, temos interferência entre dois raios luminosos, o raio r 1 e o raio r 2 . Show, porque tem uma fórmula que nos dá exatamente a intensidade resultante da interferência de dois raios!

I r e s = I m á x cos 2 ⁡ ϕ 2

Onde I r e s é a intensidade resultante, I m á x é a intensidade máxima que pode resultar ( que é quatro vezes a intensidade da luz incidente, I m á x = 4 I 0 ) e ϕ é a diferença de fase entre os dois raios.

Agora, a diferença de fase vai depender dos meios que tem em torno do nosso filme fino.

E isso é tudo, amigos! Agora entre nas catacumbas dos exercícios, para pegar o tesouro sagrado: a nota 10.

Expandir

Exercício Resolvido #1

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 103-37.

Uma onda luminosa de comprimento de onda 624   n m incide perpendicularmente em uma película de sabão (com n = 1,33 ) suspensa no ar.

Quais são as duas menores espessuras do filme para as quais as ondas refletidas pelo filme sofrem interferência construtiva?

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Passo 1

Vamos começar com a boa e velha condição para que haja interferência construtiva em um filme fino.

m + 1 2 λ 0 = 2 t ∙ n f i l m e

m = 0,1 , 2,3 , 4 , …

Onde t é a espessura do filme.

Note que:

  • Nós temos o valor de λ 0 e o valor de n f i l m e , dados pelo enunciado.
  • Quanto maior o valor de m , maior o valor de t . Logo, queremos os dois menores valores de m :0 e 1.

Passo 2

Pelo enunciado, λ 0 = 624   n m e n f i l m e = 1,33 . Além disso, como vimos antes, queremos m = 0 e m = 1 .

Substituindo:

t = m + 1 2 λ 0 2 n f i l m e

t m = 0 = 1 2 ∙ 624 2 ∙ 1,33 ≅ 117,29   n m

t m = 1 = 3 2 ∙ 624 2 ∙ 1,33 ≅ 351,88   n m

Resposta

As duas menores espessuras do filme para ter interferência construtiva são aproximadamente 117,29   n m e 351,88   n m .

Exercício Resolvido #2

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 103-38.

Uma película de sabão ( n = 1,40 ) com 600 n m de espessura é iluminada perpendicularmente com luz branca. Para quantos comprimentos de onda diferentes na faixa de 300 a 700   n m a luz refletida apresenta:

  1. Interferência construtiva total
  2. Interferência destrutiva total
MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

a)

A condição de interferência construtiva em películas finas é:

m λ 0 = 2 t ∙ n f i l m e

m = 0,1 , 2,3 , …

Onde t é a espessura do filme.

Podemos encontrar os comprimentos de onda que causam interferência construtiva com essa equação!

Passo 2

O problema nos diz que a largura da película de sabão é de t = 600   n m . O índice de refração é de n f i l m e = 1,40 .

Para acharmos os comprimentos de onda que causam interferência construtiva, podemos substituir diversos valores de m e ver quais se encontram na faixa desejada.

Porém, note que o comprimento de onda diminui a medida que m aumenta. Logo, teremos um valor de m máximo.

Esse processo funcionaria sem problema, porém é muito trabalhoso. Vamos seguir um caminho diferente.

Sabemos que para os valores de λ 0 procurados, temos que ter a condição abaixo.

2 t ∙ n f i l m e λ 0 = m

Rearranjando, queremos que:

2 t ∙ n f i l m e λ 0 = m

Vamos usar os limites do nosso intervalo de comprimentos de onda para achar um intervalo de valores possíveis para o inteiro m . Quando tivermos o nosso intervalo, pegamos todos os valores inteiros contidos nele.

Usando λ 0 = 700   n m :

2 ∙ 600 ∙ 1,4 700 = 2,4

Usando λ 0 = 300   n m :

2 ∙ 600 ∙ 1,4 300 = 5,6

Os valores de m vão ser 3, 4 e 5, ou seja, quatro comprimentos de onda obedecem as nossas condições.

Passo 3

Poderíamos calcular os comprimentos de onda correspondentes:

λ 0 = 2 t ∙ n f i l m e m = 2 ⋅ 600 ⋅ 1,4 m = 1680 n m m

  • m = 3 → λ 0 = 560   n m
  • m = 4 → λ 0 = 420   n m
  • m = 5 → λ 0 = 336   n m
  • Passo 4

    b)

    Para achar os valores correspondentes à interferência destrutiva, faremos o mesmo procedimento que fizemos antes, mas para interferência destrutiva.

    Neste caso, nossas condições de interferência são:

    m λ 0 = 2 t ∙ n f i l m e

    m = 1,2 , 3 , …

    Passo 5

    Para acharmos os limites do intervalo de valores de m :

    m + 1 2 = 2 t ∙ n f i l m e λ 0

    m = 2 t ∙ n f i l m e λ 0 - 1 2