Teoria Completa
Nesse capítulo, vamos nos preocupar mais com os conceitos do que com as deduções, beleza?
Energia de Repouso
Um novo conceito muito importante é o de Energia de repouso , ou Energia própria, dada quando a velocidade da partícula, ou corpo, que estamos analisando é igual é zero (quando o corpo está em repouso).
Ou seja, a Energia de repouso é a energia associada à massa do corpo e é dada por:
Energia Total Relativística
Supondo que a energia potencial é nula, a Energia total é igual à soma da energia cinética com a energia em repouso .
Assim, a Energia total relativística é dada por:
Pulando as deduções, a energia total também pode ser escrita das seguintes formas:
Onde é o que chamamos de massa relativística, e é dada por:
O interessante desse novo conceito de massa é perceber que, diferente do que acontecia antes, a massa agora não é mais um valor constante, variando de acordo com a velocidade. Portanto, para velocidades comparáveis à da luz, pode acontecer de um objeto mudar de massa.
Analisando a fórmula da Energia total , podemos ver que, quando a velocidade tende à velocidade da luz, ou seja, quando , a Energia total tende ao infinito, .
Isso significa que, para fazer com que um corpo se mova com a velocidade da luz, é necessária uma quantidade de energia infinita! Enfatizando, assim, o fato de que é não é possível fazer com que um referencial ou um objeto se mova com a velocidade da luz.
Exercício Resolvido #1
Qual é a velocidade de uma partícula cuja energia cinética é
- Igual à energia de repouso?
- Cinco vezes maior do que o valor de sua energia de repouso?
Passo 1
a) Qual é a velocidade de uma partícula cuja energia cinética é igual à energia de repouso?
A energia total é igual à soma da energia cinética com a energia em repouso . Assim:
Passo 2
De acordo com o enunciado, a energia cinética é igual à energia em repouso.
Substituindo na equação da energia, teremos que:
Dividindo os dois membros por :
Elevando os dois lados ao quadrado:
Agora só temos que arrumar a equação para encontrar o valor de :
Passo 3
b) Qual é a velocidade de uma partícula cuja energia cinética é cinco vezes maior do que o valor de sua energia de repouso?
De acordo com o enunciado, a energia cinética é cinco vezes maior que a energia em repouso.
Substituindo na equação da energia, teremos que:
Dividindo os dois membros por :
Elevando os dois lados ao quadrado:
Agora só temos que arrumar a equação para encontrar o valor de :
Resposta
a)
b)
Exercício Resolvido #2
um nêutron de tem energia cinética maior, menor ou igual à energia total de um elétron de ? Justifique.
Obs:
Quando dizemos que se trata de “um elétron de ”, isso quer dizer que sua energia cinética é .
Passo 1
Para determinar se a energia total do elétron é maior, menor ou igual que a energia cinética, vamos então calcular tal energia:
Quando dizemos que se trata de “um elétron de ”, isso quer dizer que sua energia cinética é .
Passo 2
Agora vamos determinar a energia total desse elétron. A definição de energia total, nos dá:
Sabendo que a massa do elétron vezes o quadrado da velocidade da luz é dado por
Calma..esse valor não saiu da cartola, ele é geralmente dado na capa da prova.
Passo 3
Podemos agora calcular a energia total:
Portanto, a energia total do életron é maior do que a energia cinética do nêutron ()
Resposta
Portanto, a energia total do életron é maior do que a energia cinética do nêutron ()
Exercício Resolvido #3
Um próton e um elétron são acelerados até que suas energias totais sejam o dobro das suas respectivas energias de repouso.
Sendo a energia de repouso do próton e a do elétron , a razão entre as velocidades do próton e do elétron é:
- Nenhuma das anteriores
Passo 1
A energia relativística é dada por:
Onde:
Passo 2
O problema diz que as partículas são aceleradas até que suas energias totais sejam o dobro das suas respectivas energias de repouso.
Para o próton:
Onde e é o para o próton Logo:
Ok, podemos ir à frente e calcular a velocidade, mas como podemos ver, a velocidade não vai depender da massa.
Assim, quando fizermos a mesma relação para o elétron, encontraremos:
No final das contas, acharemos a mesma velocidade para os dois.
Portanto, a razão entre as velocidades será:
Resposta
Letra (b):