Ciclo de Carnot

Teoria Completa

Ciclo de Carnot

O ciclo de Carnot é o ciclo que tem o maior rendimento possível entre duas temperaturas.

Não existe nenhum outro ciclo com rendimento maior do que o rendimento do ciclo de Carnot nesse intervalo de temperaturas.

O ciclo é composto por duas isotermas e duas adiabáticas, alternadamente.

Todos os processos são reversíveis!

As isotermas são paralelas e menos inclinadas.

E as adiabáticas são, também paralelas, e mais inclinadas

Podemos ver isso na figura:

1-2: compressão adiabática

2-3: expansão isotérmica

3-4: expansão adiabática

4-1: compressão isotérmica

Rendimento do ciclo de Carnot

O rendimento ou eficiência de um ciclo genérico é dado por

ε = 1 - Q F Q Q

Só que no ciclo de Carnot, nós podemos escrever:

Q F T F = Q Q T Q

Ou

Q F Q Q = T F T Q

Então, no ciclo de Carnot, esse valor é igual ao seguinte:

ε Carnot = 1 - T F T Q

Por exemplo: qual é o rendimento de um ciclo de Carnot que opera entre 200   K e 400   K ?

A temperatura que sai é sempre menor do que a temperatura que entra:

T F < T Q

Então basta substituir:

ε Carnot = 1 - T F T Q

⇒ ε Carnot = 1 - 200   K 400   K

⇒ ε Carnot = 1 - 1 2 = 0,5 = 50 %

Entre 200   K e 400   K , nenhum outro ciclo tem eficiência maior do que 50 % !

Refrigerador de Carnot

Analogamente, podemos chamar um refrigerador ideal de refrigerador de Carnot, pois ele possui o maior coeficiente de desempenho trabalhando entre duas temperaturas dadas.

Em um refrigerador de Carnot, o coeficiente de desempenho é dado por:

K C a r n o t = Q F Q Q - Q F

ou

K C a r n o t = T F T Q - T F

Dica para Lembrar a fórmula do rendimento ou do coeficiente de desempenho:

Você pode pensar assim:

τ = ("Energia que eu quero") ("Energia que eu pago")

Onde τ pode ser a eficiência ou coeficiente de desempenho.

Por exemplo: Nas máquinas térmicas, nós queremos que trabalho seja realizado, certo? E, como preço, nós usamos o calor vindo da fonte quente. Assim:

ε = ("Energia que eu quero") ("Energia que eu pago") = W ciclo Q Q

No caso dos refrigeradores, a energia que queremos trabalhar é a energia extraída de uma fonte fria e o preço o trabalho:

K = ("Energia que eu quero") ("Energia que eu pago") = Q F W

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Exercício Resolvido #1

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, volume 2 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2008, pp 269. x-y 23

Uma máquina de Carnot tem uma eficiência de 22,0 % . Ela opera entre duas fontes de calor de temperatura constante cuja diferença de temperatura é 75,0 ° C . Qual é a temperatura a da fonte fria e b   da fonte quente?

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Passo 1

A eficiência de um ciclo de Carnot, é dada pela fórmula

ε = 1 - T F T Q

Podemos reescrever isso, assim

ε = T Q - T F T Q

Passo 2

b   Primeiro vamos descobrir a temperatura da fonte quente. Para descobrirmos a temperatura da fonte quente, vamos substituis os valor que temos

ε = 0,22

T Q - T F = 75 ° C = 75   K

Lembre-se que a temperatura deve ser em kelvin, e que a variação em celsius é igual a variação em kelvin

Assim temos que

0,22 = 75 T Q

T Q = 75 0,22

T Q = 341   K

Passando para Celsius

T Q = 341 - 273 = 68 ° C

Passo 3

a     Agora conseguimos facilmente descobrir o valor da temperatura da fonte fria, pois temos que

T Q - T F = 75 ° C = 75   K

Substituindo o valor de T Q

68 - T F = 75

T F = - 7 ° C  

Resposta

a   T F = - 7 ° C  

b T Q = 68 ° C

Exercício Resolvido #2

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, volume 2 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2008, pp 269. x-y 25

Uma máquina de Carnot opera entre 235 ° C   e 115 ° C , absorvendo 6,30.10 4 J por ciclo na temperatura mais alta. a   Qual é a eficiência da máquina? b   Qual é o trabalho por ciclo que essa máquina é capaz de realizar?

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Passo 1

Em questões de ciclo de Carnot vamos usar as fórmulas para calcular eficiência

ε Carnot = 1 - T F T Q

E

ε c a r n o t = W ciclo Q Q

Passo 2

a   Vamos usar a primeira fórmula, para calcular a eficiência do ciclo de Carnot, pois o enunciado nos forneceu as duas temperaturas

ε c a r n o t = 1 - 273 + 115 273 + 235

Lembre-se que a temperatura deve ser em kelvin

ε c a r n o t = 1 - 0,764

ε c a r n o t = 0,236

Passo 3

b   O problema nos diz que a máquina absorve 6,3 . 10 4   J na temperatura mais alta, isso é o calor absorvido pela fonte quente, logo

Q Q = 6,3.10 4   J

Sendo assim, agora vamos usar a segunda fómula que mostrei no “passo 1”

ε c a r n o t = W ciclo Q Q

W ciclo = 0,236   .   6,3.10 4

W ciclo = 14,9   k J

Resposta

a   ε c a r n o t = 0,236

b   W ciclo = 14,9   k J

Exercício Resolvido #3

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, volume 2 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2008, pp 270. x-y 40

Qual deve ser o trabalho realizado por um refrigerador de Carnot para transferir 1,0   J em forma de calor a de uma fonte de calor a 7,0 ° C para uma a 27 ° C , b de uma fonte a - 73 ° C para uma a 27 ° C , c de uma fonte a - 173 ° C para uma a 27 ° C e d   de uma fonte a - 223 ° C para uma a 27 ° C ?

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Passo 1

A questão quer que calculemos o trabalho de um ciclo de Carnot, sendo que temos apenas as temperaturas das fontes e o valor de Q F = 1,0   J

Então vamos achar uma relação entre elas, pela fórmula de eficiência de um refrigerador de Carnot

K C a r n o t = Q F W

E

K C a r n o t = T F T Q - T F

Igualando elas temos

Q F W = T F T Q - T F

Isolando o trabalho agora

W = Q F . T Q - T F T F

Agora já temos a equação que vamos usar para resolver todos os itens.

Passo 2

a   Já vamos passar para kelvin, nesse item temos

T F = 7 ° C = 280   K

T Q = 27 ° C = 300   K

Substituindo na fórmula que acabamos de encontrar, temos

W = 1,0.20 280

W = 0,071   J

Passo 3

b Agora, temos

T F = - 7 3 ° C = 200   K

T Q = 27 ° C = 300   K

Substituindo na mesma fórmula, temos

W = 1,0.10 0 20 0

W = 0,5   J

Passo 4

c Bom, vamos continuar fazenos o mesmo

T F = - 1 73 ° C = 1 00   K

T Q = 27 ° C = 300   K

Substituindo na mesma fórmula, temos

W = 1,0.2 00 1 00