Máquinas Térmicas e Refrigeradores

Teoria Completa

Máquinas térmicas

Uma máquina térmica vai queimar algum combustível pra produzir calor ( Q Q ), com o objetivo de produzir trabalho ( W ), por exemplo pra mover um carro, para bombear água, para gerar energia elétrica numa termoelétrica.

Só que não é possível transformar todo o calor em trabalho. SEMPRE tem uma parte da energia que se perde no processo para fontes frias ( Q F ), por exemplo, aquecendo os materiais ao redor, soltando gases pelo escapamento.

Esquematicamente:

Rendimento

O rendimento do ciclo é definido da seguinte forma:

ε = W ciclo Q Q

Como W ciclo = Q Q - Q F :

ε = Q Q - Q F Q Q

⇒ ε = 1 - Q F Q Q

Basicamente, uma máquina muito eficiente é aquela que gera muito trabalho ( W ) com pouca queima de combustível ( Q Q ).

Refrigeradores

Ao contrário das máquinas térmicas, nos refrigeradores, o trabalho é utilizado para transferir energia de uma fonte fria para uma fonte quente.

Pela Primeira Lei da Termodinâmica, temos:

Q F r i o + W = Q Q u e n t e

Pensa aí numa geladeira. Eu ligo ela na tomada, pegando energia elétrica. Essa energia elétrica (Trabalho) vai direto pra um motor, que retirará calor de dentro da geladeira (Fonte Fria) e mandará pra região traseira, ficando mais quente naquela região (Fonte Quente).

Por isso que algumas pessoas colocam roupa pra secar atrás da geladeira! :P

Coeficiente de desempenho

O coeficiente de desempenho é análogo ao rendimento, só que para os refrigeradores. Para um refrigerador genérico, temos que o coeficiente de desempenho K é dado por:

K = Q F W

E como Q F + W = Q Q :

K = Q F Q Q - Q F

Um refrigerador com muito desempenho é aquele que tira muito calor da fonte fria ( Q F ) consumindo pouca energia na forma de trabalho ( W ).

Máquina térmica ou refrigerador?

Repare que o objetivo da máquina térmica é realizar trabalho!

W M á q u i n a > 0

Só que para fazer isso ela precisa retirar energia de algum lugar: a Fonte Quente!

Já o refrigerador é o contrário, queremos tirar calor da fonte fria!

Mas como fazer isso se o espontâneo é o calor entrar em um lugar frio e não sair? Recebendo energia na forma de trabalho de algum lugar!

W r e f r i g e r a d o r < 0

Simples, né? #PartiuExercitar?

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Exercício Resolvido #1

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, volume 2. Rio de Janeiro: LTC , 2008. x-y 13

Quais são a   W s a í d a e Q F , e ( b ) o rendimento térmico da máquina térmica mostrada na figura?

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Passo 1

a   Quando estamos trabalhando com um ciclo, temos que o trabalho será a área interna ao ciclo, ou seja a área do triangulo:

W s a í d a = 400 × 10 3 - 200 × 10 3 . 200 × 10 - 6 - 100 × 10 - 6 2

Repare que temos que passar tudo para o sistema internacional!

W s a í d a = 10   J

Se liga que como o ciclo funciona no sentido horário, temos que o trabalho é positivo!

Passo 2

Agora que temos o trabalho, podemos determinar Q F , pois sabemos que:

W = Q Q - Q F

Substituindo os valores, temos:

10 = 30 + 84 - Q F

Q F = 104   J

Passo 3

b   O rendimento de uma máquina térmica pode ser determinado da seguinte forma:

ε = W c i c l o Q Q

É só substituir e correr pro abraço!

ε = 10 114

ε ≈ 0,0877

Show!

Resposta

a W s a í d a = 10   J ; Q F = 104   J

b ε ≈ 0,0877

Exercício Resolvido #2

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, volume 2. Rio de Janeiro: LTC , 2008,x-y 54

A figura mostra o ciclo de uma máquina térmica que usa gás com γ = 1,25 . A temperatura inicial é T 1 = 300   K , e a máquina opera a 20 ciclos por segundo.

a Qual é a potência de saída da máquina?

b Qual é o rendimento térmico da máquina?

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Passo 1

a   Para determinar a potência de saída da máquina, precisamos determinar o trabalho W c i c l o . Para determinar o trabalho, precisamos determinar Q e W para cada um dos processos.

Para começar, precisamos determinar o número de mols do gás que temos, para isso, basta usar a clássica P . V = n . R . T no ponto 1 , pois conhecemos todos os dados para esse ponto, se liga:

n = P 1 . V 1 R . T 1

n = 1.01 × 10 5 . ( 600 × 10 - 6 ) 8,31 .     300

Lembre-se de usar o S . I !

n = 0,024   m o l

agora que sabemos quantos mols estão envolvidos, podemos analisar cada processo do ciclo, começando pelo processo isotérmico:

Processo 1 → 2 (isotérmico)

p 1 . V 1 = p 2 . V 2

p 2 = p 1 . V 1 V 2

p 2 = 1.01 × 10 5 . ( 600 × 10 - 6 ) 200 × 10 - 6

p 2 = 3,03 × 10 5   P a

Processo 2 → 3 (isobárico):

V 2 T 2 = V 3 T 3

T 3 = 300 .   600 × 10 - 6 200 × 10 - 6

T 3 = 900   K

A gora que temos todas as informações do ciclo, podemos determinar Q e W em cada processo, se liga no próximo passo!

Passo 2

Para o processo 1 → 2 , temos:

W 1 → 2   = n . R . T . ln ⁡ V 2 V 1

Substituindo os valores, temos:

W 1 → 2   = 0,024 .   8,31 .   300 . ln ⁡ 200 × 10 - 6 600 × 10 - 6

W 1 → 2   = - 65,73   J

No processo isotérmico, temos:

Q = W

Q 1 → 2   = - 65,73   J

Para o processo 2 → 3 , temos:

W 2 → 3   = p 2 . Δ V

Substituindo os valores, temos:

W 2 → 3   = 3,03 × 10 5 .   ( 600 × 10 - 6 - 200 × 10 - 6 )

W 2 → 3   = 121,2   J

No processo isobárico, temos:

Q = n .   c p .   Δ T

Pausa para calcular c p :

c p c v = γ

c p = c v + R

Então:

c p = - γ . R 1 - γ = - 1,25 . R ( 1 - 1,25 )

c p = 5 R

Voltando ao cálculo de Q 2 → 3 , temos:

Q = n .   c p .   Δ T

Q 2 → 3 = 0,024 .   5 .     8,31 . ( 900 - 300 )

Q 2 → 3 = 598,32   J

Para o processo 3 → 1 , temos:

W 3 → 1   = 0

No processo isovolumétrico, temos:

Q = n . c v . Δ T

Como já sabemos o valor de c p , c v = 4 R , substituindo os valores, temos:

Q 3 → 1 = 0,024 ,   4 .   8,31 .   ( 300 - 900 )

Q 3 → 1 = - 478,66   J

Agora que temos Q e W para todos os processos, podemos determinar W c i c l o , basta somar!

W c i c l o = W 1 → 2   + W 2 → 3 + W 3 → 1

W c i c l o = - 65,73 + 121,2 + 0