Teoria Completa
Fala aí! Bem vindo ao RespondeAi, nessa página estaremos focados em buscar entender como a Primeira Lei da Termodinâmica influência a maneira que enxergamos os gases e como podemos estudar diferentes processos que podemos aplicar em um gás, como por exemplo aumentar sua temperatura, mudar o volume do compartimento em que ele está inserido, ou alterar a pressão sobre o gás.
A Primeira Lei da Termodinâmica trata da conservação de energia, ela diz que a energia nunca é criada nem destruída, ela sempre se transforma.
Isso permite que a gente estude transformações gasosas, muitos já estudaram isso no colégio, e chamavam de "piviti, povotó":
Mas na faculdade as mesma transformações são vistas, mas pensando na fórmula do trabalho de um gás.
O trabalho de um gás depende do seu volume inicial e final e da variação da pressão, conforme a fórmula:
Então vamos analisar os quatro processos de transformações gasosas que conhecemos analisando essa integral:
Processo Isobárico
Quando a pressão é constante temos a integral:
Logo o trabalho realizada por um gás em um processo isobárico pode ser calculado a partir da área de uma função $p$ em um gráfico $p×V$.
Processo Isovolumétrico
Quando o volume é constante, $dV=0$ então não há trabalho sendo realizado:
E isso é até intuitivo, pense que para uma máquina térmica gerar trabalho, normalmente a expansão do gás movimenta um pistão que movimenta outras partes móveis, se o gás não altera seu volume, ele não se expande, e não é capaz de movimentar nada e por isso o trabalho dele é zero.
Processo Isotérmico
Quando a temperatura é constante, temos que pedir ajuda para Clapeyron, ou seja, para descrever a pressão em termos da temperatura, temos que usar a equação $pV=nRT$, sendo:
Então nossa integral do trabalho ficaria:
Calculando essa integral, o trabalho em um processo isotérmico é:
Essas são as curvas isotérmicas que podem ser visas em um gráfico $p×V$, todos os pontos em um mesma curva isotérmica, sempre irão apresentar a mesma temperatura.
Processo Adiabático
Em processos adiabáticos existem mudanças no gás mas sem que ele sofra variação de calor, ou seja, sem o gás perder o ganhar energia: $Q=0$.
Pela Primeira Lei:
Logo:
Você pode entender como calcular a energia interna de um gás aqui: Energia Interna de Um Gás
No nosso conteúdo exclusivo para assinantes você encontra gráficos, vídeos, e muitos exercícios sobre diferentes processos termodinâmicos em gases ideais, acompanha aqui em baixo um de nossos exercícios resolvidos.
Exercício
Acompanhe a resolução de um exercício de um prova de física da UERJ:
Um gás ideal, inicialmente sob pressão $p_0$, sofre uma expansão livre (adiabática, sem trabalho externo) até que seu volume final seja 3 vezes o seu volume inicial. Responda:
a) Qual e a pressão do gás após a expansão livre?
b) O gás, então, é lenta e adiabaticamente comprimido até seu volume original. A pressão após a compressão é de $\sqrt[3]{3}p_0$, Determine se o gás é monoatômico, diatômico ou poliatômico.
Exercício Resolvido #1
Uma amostra de gás se expande de uma pressão inicial de e um volume inicial de para um volume final de . Durante a expansão, a pressão e o volume estão relacionados pela equação , onde . Determine o trabalho realizado pelo gás durante a expansão.
Passo 1
Para calcularmos o trabalho realizado por um gás só temos uma fórmula a usar
Substituindo os valores de volume inicial e final e pela expressão que ele representa, temos
Resolvendo a integral temos
Resposta
Exercício Resolvido #2
No intervalo de temperatura de a , a pressão de um certo gás não ideal está relacionada ao volume e à temperatura através da equação
Qual é o trabalho realizado pelo gás se a temperatura aumenta de para enquanto a pressão permanece constante?
Passo 1
Temos que resolver a seguinte integral, certo?
Como o enunciado fala que a pressão permanece constante, então podemos colocar para fora da integral e ficamos com
Resolvendo a integral temos
Passo 2
Bom, agora precisamos descobrir quanto vale volume inicial e final, e faremos isso usando a equação que o enunciado forneceu
Para acha os valores do volume, vamos isolar o volume nessa equação
Substituindo agora o valor da temperatura inicial e final temos
Substituindo agora na fórmula de trabalho, chegamos em
Assim,
Resposta
Exercício Resolvido #3
O ar inicialmente ocupa à pressão manométrica de se expande isotermicamente para uma pressão de e em seguida é resfriado a pressão constante até atingir o volume inicial. Calcule o trabalho realizado pelo ar. (Pressão manométrica é a diferença entre a pressão real e a pressão atmosférica)
Passo 1
Queremos calcular o trabalho realizado pelo ar. Para isso vamos dividir o processo em três estados.
Aqui tem uma pegadinha mega importante! A pressão que ele dá em A é a pressão manométrica! Logo pra saber a pressão exata em A temos que somar a pressão atmosférica () ao valor que ele deu! ;)
Estado – o inicio
Estado – o estado intermediário
Estado – o final
Passo 2
Agora que dividimos os estados, vamos calcular o trabalho realizado ao passar de e depois o trabalho de e soma-los
O processo realizado de é isotérmico, então temos que resolver a integral
Mas como ele é isotérmico, podemos achar uma função que descreva o comportamento da pressão, certo? Só lembrarmos da fórmula
Então
Substituindo na integral, temos
Resolvendo essa integral chegamos em
Como terminamos de ver que
Podemos substituir na equação por
Podemos usar a relação do “piviti-povoto” para um processo em que a temperatura não muda e temos que
Então
Substiuindo isso na fórmula do trabalho chegamos que
Substiuindo os dados que temos e lembrando que a pressão que foi dada é manométrica, devemos somar a pressão da atmosfera para podermos calcular, temos
Passo 3
Agora vamos calcular o trabalho no processo , como ele é um processo a pressão constante, temos que a integral é
Porém não sabemos o valor de , temos que encontra-lo antes de tudo para calcular o trabalho nesse processo
Por “piviti-povotó” já vimos que
Substituindo na equação do trabalho temos
Como
Colocando os valores agora temos
Passo 4
Agora basta somar com
Passo 5
Resposta
Exercício Resolvido #4
Quinhentos joules de trabalho devem ser realizados a fim de comprimir um gás à metade de seu volume inicial a temperatura constante. Quanto trabalho deverá ser realizado para comprimir o gás por um fator de , iniciando com o mesmo volume inicial?
Passo 1
Quando queremos determinar a variação do trabalho durante um processo isotérmico, devemos lembrar da seguinte relação:
Pelo enunciado do problema, temos que são necessários para que . Como é uma compressão o trabalho é negativo, ou seja, . Montando a equação, temos:
Agora que temos quanto vale , podemos determinar quanto de trabalho deve ser realizado sobre o gás para que ele seja comprimido por um fator de , se liga!
Passo 2
Voltando à equação do trabalho, temos:
Substituindo e , temos:
Resposta
Exercício Resolvido #5
Considere um gás ideal que absorve calor segundo um dos processos que seguem: a volume constante; a pressão constante e a temperatura constante. Para quais desses processos tem-se a variação da energia interna do gás igual a zero?
Apenas (i).
Apenas (ii).
Apenas (iii).
Apenas (i) e (ii).
Apenas (i) e (iii).
Apenas (ii) e (iii).
Todas elas.
Nenhuma delas.
Passo 1
Vamos ver um por um:
- A variação a volume constante, segundo a primeira lei, é dada por:
Como o volume se mantem constante, temos que:
Então:
Passo 2
- A pressão se mantendo constante, faz com que o trabalho seja dada por:
Então:
Passo 3
- Nesse caso, como a energia interna é uma função da temperatura, se a variação da temperatura é igual a zero, a variação da energia interna também é:
Resposta
Exercício Resolvido #6
Um gás ideal, inicialmente sob pressão , sofre uma expansão livre (adiabática, sem trabalho externo) até que seu volume final seja vezes o seu volume inicial. Responda:
Qual é a pressão do gás após a expansão livre?
O gás, então, é lenta e adiabaticamente comprimido até seu volume original. A pressão após a compressão é de . Determine se o gás é monoatômico, diatômico ou poliatômico.
Passo 1
Primeiramente, vamos analisar uma expansão livre de acordo com a 1° lei da termodinâmica:
Como a expansão é livre, o gás não realizou trabalho, então:
Além disso, como a expansão ocorreu adiabaticamente, não houve troca de calor, então:
Logo:
Opa! Legal, chegamos à conclusão que a variação da energia interna é igual a . Mas isso nos ajuda em quê? Bem, a importância disso está no fato de que a energia interna é uma função da temperatura. Logo, se não houve variação da energia interna, não houve variação da temperatura! Logo:
Vamos lá então (:
Passo 2
Queremos saber a pressão após a expansão livre. Vamos usar o piviti-povotó:
Sabemos que:
Cortando na equação e substituindo :
Sendo :
Passo 3
Agora o gás é comprimido “lenta e adiabaticamente” até seu volume inicial. O que isso quer dizer? Quer dizer que podemos usar a equação:
Mas queremos descobrir que tipo de gás é esse. Mas como saberemos? Bom, o que nos dirá será o valor de :
Monoatômico:
Diatômico:
Caso o coeficiente não encaixe nesses casos, o gás será poliatômico!
Bom, sabemos que:
Aplicando na fórmula:
Simplificando:
Logo, o gás é poliatômico.
Resposta
Poliatômico
Exercício Resolvido #7
A figura abaixo mostra três possíveis expansões de um gás ideal monoatômico, que encontra-se inicialmente no estado (cujo volume é ) para os estados finais , ou , todos de volume , através de três processos reversíveis diferentes:
transformação isobárica;
transformação isotérmica
transformação adiabática
Sobre tais processos, é INCORRETO afirmar que:
A maior troca de calor se dá no processo isobárico.
O trabalho realizado pelo gás é menor no processo adiabático.
No processo isotérmico, todo o trabalho é transformado em calor.
As temperaturas finais terão a relação .
Na transformação isotérmica, não haverá calor trocado com o gás, uma vez que .
Passo 1
Vamos analisar, rapidamente, cada uma das alternativas:
Item : A maior troca de calor se dá no processo isobárico.
Olhando de cara, não dá pra saber se a maior troca de calor acontece nessa, mas, como o trabalho é área sob a curva, sabemos que:
Vamos pular esse por enquanto.
Passo 2
Item : O trabalho realizado pelo gás é menor no processo adiabático.
Essa é verdadeira, pois a curva adiabática corresponde à menor área, como acabamos de ver.
Passo 3
Item : No processo isotérmico, todo o trabalho é transformado em calor.
Essa também é verdadeira, pois, como o processo é isotérmico: .
Logo, , pois:
Então, pela Primeira Lei:
Por isso, é verdadeiro que todo o trabalho se converte em calor ou vice-versa.
Passo 4
Item : As temperaturas finais terão a relação .
Olhando de cara, também não fica tão claro. Vamos ver a próxima.
Passo 5
Item : Na transformação isotérmica, não haverá calor trocado com o gás, uma vez que .
Vimos que, na transformação isotérmica, .
Logo:
Então, a afirmativa é falsa!
Quando , e não !
Passo 6
Só para conferir, agora podemos verificar item :
Vimos que .
Além disso, .
Como a temperatura inicial é a mesma, então:
Como
Então:
Ora, se e :
Portanto, a maior troca de calor se dá no processo isobárico .
Verdadeira.
Passo 7
Conferindo item :
Podemos aplicar a equação dos gases ideais no estado final (piviti povotó).
Mas o volume é o mesmo nos três casos ().
Logo:
Então, se a temperatura aumenta, a pressão também aumenta à mesma proporção.
Como , então:
Então a afirmativa é verdadeira!
Resposta
Alternativa .
Exercício Resolvido #8
Uma amostra de gás ideal se expande de uma pressão e volume iniciais de e para um volume final de .A temperatura inicial é . Se o gás for monoatômico e a expansão for isotérmica, quais são:
A pressão final,
A temperatura final, ?
O trabalho realizado pelo gás?
Refaça os itens anteriores para o caso em que a transformação é adiabática e o gás é monoatômico, e para o caso em que a transformação é adiabática e o gás é diatômico.
Dados:
-Constante dos Gases:
-Pressão atmosférica:
-Gás monoatômico:
Passo 1
Bom galera, nessa questão vamos usar vários conceitos de gases ideias. Essa questão é dividida em três casos:
-Caso 1: Se o gás for monoatômico e a expansão for isotérmica.
Nesse caso, as equações e constantes que vamos precisar usar são essas:
-Caso2: Se a transformação for adiabática e o gás for monoatômico:
As equações e constantes são:
-Caso3: Transformação é adiabática e o gás é diatômico.
As equações e constantes são:
Além do mais, sempre é bom lembrar da equação geral dos gases:
Bom, é isso! Mas não fique assustado, não vamos ter que refazer tudo em cada caso. Vamos fazer o primeiro caso e depois bastam algumas alterações nos outros dois (:
Passo 2
Vamos resolver os itens da questão para o caso 1 primeiro:
Temos que achar a pressão final. Lembrando que a transformação é isotérmica, ou seja, a temperatura final é igual a inicial, nossos dados são esses:
Vamos substituir esses dados na equação:
Vamos simplificar logo uma coisa: as temperaturas antes e depois são iguais, então podemos cortá-las da equação: