Primeira Lei da Termodinâmica em Ciclos

Teoria Completa

O que são Ciclos?

Já sabemos calcular calor, trabalho e energia interna dos seguintes processos termodinâmicos: isobáricos, isométricos, isotérmicos e adiabáticos.

Beleza! Agora vamos considerar que esses processos ocorram de modo a fechar um ciclo.

Ou seja: as curvas de cada processo se encontram, delimitando uma área.

Por exemplo:

Nossa ideia é aplicar a Primeira Lei da Termodinâmica ao ciclo como um todo.

Bora fazer isso?

Primeira Lei em um ciclo

Aplicando a Primeira Lei em um ciclo fechado, temos o seguinte:

Q ciclo = W ciclo + Δ U ciclo

Mas sabemos que a energia interna é uma função de estado e só depende dos valores inicial e final.

Em um ciclo, esses valores são iguais!

Logo:

Δ U ciclo = 0

⇒ Q ciclo = W ciclo

Esses valores são o saldo de calor e trabalho, respectivamente.

Estamos interessados no saldo de trabalho.

Podemos dizer que o saldo de calor é o que entra, ou seja o calor da fonte quente menos o que sai, calor rejeitado na fonte fria:

Q ciclo = Q Q - Q F

Substituindo:

Q Q - Q F = W ciclo

⇒ Q Q = W ciclo + Q F

Trabalho em um ciclo

O trabalho em um ciclo é exatamente a área do ciclo no diagrama p × V .

Se os processos estiverem em sentido horário: W > 0

Se os processos estiverem em sentido anti-horário: W < 0

Rendimento de um ciclo

O rendimento do ciclo vai ser o trabalho útil que ele produziu sobre o calor que ele recebeu. Ou seja:

ε = W C i c l o Q Q = Q Q - Q F Q Q = 1 - Q F Q Q

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Exercício Resolvido #1

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, volume 2 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2008, pp 209-46

Um sistema termodinâmico passa do estado A para o estado B , do estado B para o estado C e de volta para o estado A , como mostra o diagrama p - V da figura abaixo. A escala do eixo vertical é definida por p s = 40   P a , e a escala do eixo horizontal é definida por V s = 4,0   m 3 . a - g Complete a tabela da figura abaixo introduzindo um sinal positivo, um sinal negativo ou um zero nas células indicadas. h Qual é o trabalho líquido realizado pelo sistema em um ciclo A B C A ?

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Passo 1

O problema nos pede para analisarmos os processos em separado e assim identificarmos o sinal de Q ,   W   e Δ E i n t

Para começar a estudar os processos, vamos primeiro descobrir a escala de cada eixo do gráfico, no eixo x temos que V s = 4   m 3 então cada quadrado vale 1   m 3

E no eixo y , p s = 40   P a então cada quadrado vale 10   P a .

Agora vamos analisar o processo A → B

Como é um processo em que há expansão ( V   está aumentando), então W > 0  

Pela primeira lei temos

Δ E i n t = Q - W

Como Δ E i n t > 0

Então a soma de dois termos positivos dá necessariamente um termo positivo

Q = Δ E i n t + W

Assim,

Q > 0

Vamos estudar agora o processo B → C

Este processo é um processo a volume constante, então W = 0

Se trabalho é zero e o enunciado nos fornece que Q > 0 então pela primeira lei temos

Δ E i n t = Q

Então

Δ E i n t > 0

Agora, vamos estudar o processo C → A

Como o volume diminui, temos que W < 0

Como temos um ciclo, temos que em A B C A a variação da energia interna é zero Δ E i n t = 0

Como a variação nos processos A B e B C são positivos, então para que a variação dê zero, então a variação de energia interna em C A tem que ser negativa

Δ E i n t < 0

Agora para descobrir o sinal de Q , vamos analisar a primeira lei

Q = Δ E i n t + W

Se Δ E i n t e W são negativas então Q   é negativo Q < 0

Então fica assim a tabela

Passo 2

h   O módulo do trabalho de um ciclo é a área interna do ciclo, então basta a gente calcular a área interna do triângulo.

A = b . h 2

Como sabemos o valor de cada quadrado podemos substituir:

A = 2.2 0 2

A = 2 0   J

Como terminamos de dizer:

| W | = A

| W | = 2 0   J

Como o processo C → A envolve um trabalho negativo com módulo maior que o do trabalho positivo envolvido no processo A → B , o trabalho do ciclo deve ser negativo.

Logo:

W = - 20   J

Resposta

a, b, c, d, e, f, g)

h) W = - 20   J

Exercício Resolvido #2

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, volume 2 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2008, pp 209. x-y 46

A figura abaixo mostra um ciclo fechado de um gás ( a figura não foi desenhada em escala). A variação da energia interna do gás ao passar de a para c ao longo da trajetória a b c é - 200   J .   Quando o gás passa de c para d recebe 180   J na forma de calor. Mais 80   J são recebidos quando o gás passa de d para a . Qual é o trabalho realizado sobre o gás quando ele passa de c para d ?

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Passo 1

Primeiro, vamos lembrar que, pela primeira lei da termodinâmica, que nos demonstra a conservação da energia, temos:

Δ U c i c l o = Q c i c l o - W c i c l o

Como em um ciclo a variação de energia interna é sempre nula, temos:

W c i c l o = Q c i c l o

Passo 2

Passo 3

Beleza! Vamos, então, trabalhar com os dados do enunciado! Mas, antes disso, perceba que :

W c i c l o = W a b + W b c + W c d + W d a

Q c i c l o = Q a b + Q b c + Q c d + Q d a

Ok! A primeira coisa que nos é dita é que Δ U a b c = Δ U a c = - 200 J e, então, com Δ U c d a + Δ U a b c = 0 , vem:

Δ U c d a = + 200 J = Q c d a - W c d a = Q c d + Q d a - W c d a = Q c d + Q d a - W c d

, pois W d a = 0 .

Passo 4

Agora, então, basta a gente trabalhar com a expressão anterior, pois o enunciado nos diz que Q c d = 180 J e Q d a = 80 J . Daí, temos:

Δ U c d a = + 200 J = 180 J + 80 J - W c d

e, então:

W c d = 260 J - 200 J = 60 J

Passo 5

Resposta

60 J

Exercício Resolvido #3

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, volume 2 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2008, pp 210-49

Quando um sistema passa do estado i para o f ao longo da trajetória i a f da figura abaixo, Q = 50   c a l . W = 20   c a l . Ao longo da trajetória i b f , Q = 36   c a l .

a Quanto vale W ao longo da trajetória i b f ?

b Se W = - 13   c a l na trajetória de retorno f i , quanto vale Q nessa trajetória?

c Se E i n t , i = 10   c a l , qual o valor de E i n t . f ? Se E i n t ,   b = 22   c a l , qual o valor de Q :

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