Exercícios Resolvidos de Fluxo Concatenado e Indutância

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Enunciado

Um circuito magnético com um único entreferro está mostrado na figura abaixo. As dimensões do núcleo são:

Área da seção reta A c = 1,8 × 10 - 3 m 2

Comprimento médio do núcleo l c = 0,6 m

Comprimento do entreferro g = 2,3 × 10 - 3 m

Supondo uma permeabilidade de núcleo infinita ( μ → ∞ ) , calcule:

( a ) O número necessário de espiras para obter uma indutância de 12   m H .

( b ) A corrente no indutor que resultará em uma densidade de fluxo de 1,0   T .

Passo 1

Vamos começar calculando a relutância do núcleo. A fórmula é:

R c = l c μ A c

Como foi dito no enunciado que μ → ∞ , então a relutância do núcleo é zero:

R c = 0   A . e / W b

Passo 2

A relutância do entreferro tem a seguinte fórmula:

R g = g μ 0 A c

Lembrando que μ 0 = 4 π × 10 - 7 :

R g = 2,3 × 10 - 3 4 π × 10 - 7 × 1,8 × 10 - 3  

R g = 1016823,24   A . e / W b

R g = 1,017 × 10 6   A . e / W b

Passo 3

A equação que relaciona o número de espiras com a indutância é:

L = N 2 R t o t

A relutância total é a própria relutância do entreferro, já que a relutância do núcleo é zero. Então, para uma indutância de 12   m H , temos:

12 × 10 - 3 = N 2 1,017 × 10 6

N 2 = 12 × 10 - 3 × ( 1,017 × 10 6 )

N 2 = 12204

N = 12204

N = 110   e s p i r a s

Passo 4

Para uma densidade de fluxo de 1,0   T , o fluxo no núcleo será:

ϕ = B A c

ϕ = ( 1,0 ) ( 1,8 × 10 - 3 )

ϕ = 1,8 × 10 - 3   W b

Logo, a F M M gerada será:

F = ϕ R t o t

F = ( 1,8 × 10 - 3 ) ( 1,017 × 10 6 )

F = 1830,6   A . e

Passo 5

Como

F = N i

A corrente pode ser calculada assim:

i = F N

i = 1830,6 110

i = 16,6   A

Resposta

a   N = 110   e s p i r a s

b   i = 16,6   A

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