Exercícios Resolvidos de Força Resistiva

Ver Teoria

Enunciado

Calcule a velocidade terminal de uma partícula de hematita com diâmetro de 30   μ m e esfericidade 0,6 sedimentando em água à 20 ℃ .

Dados:

  • Densidade da hematita vale 5   g / c m 3
  • Utilize, para a água à 20 ℃ , ρ = 1   g / c m 3 e μ = 1,002 . 10 - 2   P

Passo 1

Bora reunir tudo que sabemos:

ρ S = 5   g / c m 3

d = 30   μ m

Φ = 0,6

ρ = 1   g / c m 3

μ = 1,002 . 10 - 2   P

O problema pede pra gente calcular a velocidade terminal e nos dá, como informação, d e Φ , entre outras coisas. Não vamos querer ficar iterando, então vamos usar as correlações de Coelho e Massarani. Mas qual caminho seguir, C D R e p 2 ou C D R e p ? Bora dar uma olhada nas fórmulas:

C D R e p 2 = 4 ρ S - ρ ρ g d 3 3 μ 2

C D R e p = 4 ρ S - ρ g μ 3 ρ 2 v t 3

Repara que temos tudo pra calcular o C D R e p 2 mas não tudo pra calcular C D R e p . Daí, vamos por C D R e p 2 .

Vou adotar o CGS (centímetro-grama-segundo) como sistema de unidades. Todos aqueles nossos dados já estão no CGS, com exceção do diâmetro, mas podemos converter:

d = 30   μ m = 30 . 10 - 6   m = 30 . 10 - 4 . 10 - 2   m = 30 . 10 - 4 c m

Ah, só pra lembrar, Poise é a unidade de viscosidade dinâmica ( μ ) no CGS:

1   P = 1 g c m . s

Muuuuuito cuidado na hora de jogar os valores na fórmula para não misturar diferentes sistemas de unidades, ok?

Passo 2

Calculando C D R e p 2 :

C D R e p 2 = 4 ρ S - ρ ρ g d 3 3 μ 2 = 4 . 5 - 1 . 1 . 981 . ( 30 . 10 - 4 ) 3 3 . ( 1,002 . 10 - 2 ) 2 = 1,407

Agora, precisamos usar a correlação para R e p que envolva C D R e p 2 :

R e p = 24 k 1 C D R e p 2 1,2 + k 2 C D R e p 2 0,6 - 0,83

Epa! Não temos nem k 1 nem k 2 , mas bora calcular:

k 1 = 0,843 log ⁡ Φ 0,065 = 0,843 . log ⁡ 0,6 0,065 = 0,81

k 2 = 5,31 - 4,88 Φ = 5,31 - 4,88 . 0,6 = 2,38

Agora sim podemos usar a correlação para R e p :

R e p = 24 0,81 . 1,407 1,2 + 2,38 1,407 0,6 - 0,83 = 4,67 . 10 - 2

Agora precisamos da definição de Reynolds para achar a velocidade terminal. Lembra que a fórmula que vamos usar direto pra Reynolds é:

R e p = ρ . v t . d μ

Substituindo os valores que temos:

4,67 . 10 - 2 = 1 . v t . 30 . 10 - 4 1,002 . 10 - 2

v t = 0 , 156   c m / s

Achamos : )

Resposta

v t = 0 , 156   c m / s