Encontre a aproximação para f 2,5 usando polinômio interpolador de Newton de grau 2 usando os dados abaixo:

Passo 1

Vamos lááá! Para achar o polinômio interpolador de Newton, vamos precisar de um operador chamado de diferenças divididas que são os d i do polinômio interpolador :

p n x = d 0 + d 1 x - x 0 + d 2 x - x 0 x - x 1 + … + d n x - x 0 x - x 1 … x - x n - 1

Nosso primeiro passo então será construir a tabela de Diferenças Divididas que nos ajudará a encontrar os valores de d i , show de bola?!

Beleza... mas como montamos essa tabela mesmo? É assim ó,

Passo 2

Assim, substituindo os valores que temos do enunciado, ficamos com

Beleza?!

Agora, um polinômio de grau 2 requer 3 valores x i . Como queremos uma aproximação em x = 2,5 usamos:

x 0 = 2,2

x 1 = 2,4

x 2 = 2,6

E temos:

d 0 = 0,5207843

d 1 = - 0,051848

d 2 = - 0,23393125

Assim, nosso p 2 x será:

p 2 x = 0,5207843 - 0,051848 x - 2,2 - 0,23393125 x - 2,2 x - 2,4

p 2 x = - 0,233931 x 2 + 1,02424 x - 0,600307

Aproximando no nosso ponto de interesse:

p 2 2,5 = 0,498224

Resposta

p 2 2,5 = 0,498224

Exercícios Resolvidos de Forma de Newton