Usando o método de Newton, encontre o polinômio p 2 x que interpola f x nos pontos abaixo:

Passo 1

Vamos lá!! No método de Newton, a primeira coisa que precisamos fazer é construir nossa tabela de diferenças divididas.

Como queremos um polinômio de grau 2 , encontraremos os operadores até a ordem 2 definindo:

x 0 = - 3

x 1 = 0

x 2 = 2

O nosso polinômio terá a carinha abaixo:

p 2 x = d 0 + d 1 x - x 0 + d 2 x - x 0 x - x 1

Assim, construindo a tabela de diferenças divididas para encontrar os valores de d 0 ,   d 1 ,   d 2 , temos

Então temos:

d 0 = - 5

d 1 = 7 3

d 2 = - 17 30

Passo 2

Agora basta substituir na na fórmula:

p 2 x = d 0 + d 1 x - x 0 + d 2 x - x 0 x - x 1

Assim,

p 2 x = - 5 + 7 3 x - - 3 - 17 30 x - - 3 x - 0

p 2 x = - 5 + 7 x 3 + 7 - 17 x 2 30 - 17 x 10

p 2 x = - 17 x 2 30 + 19 x 30 + 2

Resposta

p 2 x = - 17 x 2 30 + 19 x 30 + 2

Exercícios Resolvidos de Forma de Newton