Exercícios Resolvidos de Função de Onda no Átomo de Hidrogênio

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 243-51

Qual é a probabilidade de que um elétron no estado fundamental do átomo de hidrogênio seja encontrado na região entre duas cascas esféricas de raios r e r + Δ r :

  1. Se r = 0,500 a e Δ r = 0,010 a , onde a é o raio de Bohr?
  2. Se r = 1,00 a e Δ r = 0,01 a , onde a é o raio de Bohr?

(Sugestão:

Δ r é suficientemente pequeno para que a densidade de probabilidade radial seja considerada constante entre r e r + Δ r )

Passo 1

Pela aproximação de Δ r muito pequeno, podemos dizer que a probabilidade p r de um elétron estar entre duas cascas esféricas de raios r e r + Δ r será:

p r = P ⁡ r ∙ Δ r

Onde P r é a densidade de probabilidade radial do elétron, dada por:

P r = 4 a 3 ∙ r 2 e - 2 r / a

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Letra a)

Para r = 0,5 a = a / 2   , temos:

P r = 4 a 3 ∙ a 2 4 ∙ e - 1 = 1 e ∙ a

p r ≅ 1 e ∙ a ∙ 0,01 a = 10 - 2 e ≅ 0,00368 = 0,368 %

Passo 3

Letra b)

Para r = a   , temos:

P r = 4 a 3 ∙ a 2 ∙ e - 2 = 4 e 2 ∙ a

p r ≅ 4 e 2 ∙ a ∙ 0,01 a = 0,04 e 2 ≅ 0,00541 = 0,541 %

Resposta

Letra a)

p r ≅ 0,00368 = 0,368 %

Letra b)

p r ≅ 0,00541 = 0,541 %

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