Exercícios Resolvidos de Função de Onda no Átomo de Hidrogênio

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 243-41

Qual é a probabilidade de que, no estado fundamental do átomo de hidrogênio, o elétron seja encontrado a uma distância do núcleo maior que o raio de Bohr?

Sugestão:

É possível provar que a probabilidade p r de que o elétron no estado fundamental seja encontrado no interior de uma esfera de raio r e centrada no núcleo do átomo é dada por:

p r = 1 - e - 2 x 1 + 2 x + 2 x 2

Onde x = r / a , com a sendo o raio de Bohr.

Passo 1

A fórmula dada serve para calcular a probabilidade de encontrarmos o elétron a uma distância do núcleo menor que o raio de Bohr.

Porém, ou o elétron é encontrado a uma distância maior que o raio de Bohr ou a uma distância menor. Logo, a probabilidade dos dois somada é igual a 1 (porque pelo menos um dos dois TEM que acontecer). Logo, queremos achar:

P = 1 - p a

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Para r = a , temos x = 1 .

p a = 1 - e - 2 1 + 2 + 2 = 1 - 5 e 2 ≅ 0,3233

Logo:

P = 1 - p a ≅ 1 - 0,3233 ≅ 0,6767 = 67,67 %

Resposta

P ≅ 0,6767 = 67,67 %

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