Exercícios Resolvidos de Funções de Transferência

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Enunciado

Um circuito RLC série tem a seguinte função de transferência:

G s = V c ( s ) V ( s ) = 1 L C s 2 + R L s + 1 L C

Defina a função de transferência no MATLAB para os seguintes parâmetros: R = 6   Ω , C = 0,04   F e L = 1   H .

Passo 1

O exercício pede para definirmos no MATLAB a função de transferência de um circuito RLC. Para isto, entraremos com os parâmetros do circuito ( R , L e C ) e em seguida usaremos a função t f do MATLAB.

Como a função de transferência é em função de s e o enunciado não especifica mais nada, isso quer dizer que ela foi obtida por meio da transformada de Laplace a partir de funções no domínio de tempo contínuo.

Passo 2

Primeiramente, vamos entrar com parâmetros do circuito RLC dados pelo enunciado. Em um novo script do MATLAB, digite:

Agora devemos criar as entradas da função t f para definirmos no MATLAB G ( s ) . Vamos relembrar a sintaxe da função t f :

s i s t e m a = t f ( n u m e r a d o r , d e n o m i n a d o r )

A função t f tem como entrada dois vetores, o primeiro contendo os coeficientes do polinômio do numerador da função de transferência (representado por n u m e r a d o r ) e outro contendo os coeficientes do polinômio do denominador (representado por d e n o m i n a d o r ). t f retorna um objeto representando a função de transferência, que será armazenada em s i s t e m a .

Para G ( s ) , o polinômio do numerador é 1 / L C . Já o polinômio do denominador é s 2 + R L s + 1 L C .

No nosso script, vamos criar duas variáveis representando os coeficientes dos polinômios. Como o polinômio do numerador tem somente um elemento correspondendo a 1 L C ∙ s 0 = 1 L C ∙ 1 = 1 / L C , a variável representando seus coeficientes pode ser um número real. Chamaremos essa variável de n u m e ela é igual a 1 / L C .

A outra variável é um vetor chamado d e n , contendo os coeficientes de s 2 + R L s + 1 L C , indo do elemento com maior expoente ( s 2 ) ao de menor expoente ( 1 / L C , pois ele multiplica s 0 = 1 ):

Passo 3

Em seguida, utilize a função t f para criar a função de transferência do circuito RLC no MATLAB:

A função de transferência é armazenada na variável G , isto é, G é igual a G ( s ) .

Ao executar o programa, você terá definido G ( s ) no MATLAB. Você pode vê-la pedindo ao MATLAB para imprimir G no Command Window.

Resposta