Exercícios Resolvidos de Funções Spline

Elaboração Própria

Seja a tabela abaixo gerada pela função f x = e x - x 2 , encontre a função spline linear que interpola os pontos tabelados e esboce o gráfico de ambas as funções.

Passo 1

Primeiro definimos:

x 0 = - 4.7

x 1 = - 4

x 2 = - 2.3

x 3 = 0

x 4 = 0.5

x 5 = 1.7

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora é só aplicação de fórmulas:

x 0 , x 1 :

s 1 x = f x 0 x 1 - x x 1 - x 0 + f x 1 x - x 0 x 1 - x 0 = 0.0710057 - 0.486829 x

x 1 , x 2 :

s 2 x = f x 1 x 2 - x x 2 - x 1 + f x 2 x - x 1 x 2 - x 1 = 0.21112 - 0.4518 x

x 2 , x 3 :

s 3 x = f x 2 x 3 - x x 3 - x 2 + f x 3 x - x 2 x 3 - x 2 = 1 - 0.108809 x

x 3 , x 4 :

s 4 x = f x 3 x 4 - x x 4 - x 3 + f x 4 x - x 3 x 4 - x 3 = 0.79744 x + 1

x 4 , x 5 :

s 5 x = f x 4 x 5 - x x 5 - x 4 + f x 5 x - x 4 x 5 - x 4 = 2.68769 x + 0.0548742

Passo 3

Juntando tudo temos:

S 1 x = 0.0710057 - 0.486829 x ,       x - 4.7 , - 4 0.21112 - 0.4518 x ,       x - 4 , - 2.3 1 - 0.108809 x ,       x - 2.3,0 0.79744 x + 1 ,       x 0,0.5 2.68769 x + 0.0548742 ,       x 0.5,1.7

O gráfico vai ficar assim:

Resposta

S 1 x = 0.0710057 - 0.486829 x ,       x - 4.7 , - 4 0.21112 - 0.4518 x ,       x - 4 , - 2.3 1 - 0.108809 x ,       x - 2.3,0 0.79744 x + 1 ,       x 0,0.5 2.68769 x + 0.0548742 ,       x 0.5,1.7

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