Exercícios Resolvidos de Grandezas e Unidades

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Enunciado

A Terra tem a forma aproximada de uma esfera com 6,37 × 10 6 m de raio. Determine

(a) a circunferência da Terra em quilômetros,

(b) a área da superfície da Terra em quilômetros quadrados, e

(c) o volume da Terra em quilômetros cúbicos.

Passo 1

Shooow galerinha !! Preparados ?!

Primeiro, tudo o que queremos aqui deverá estar na unidade de k m , então vamos transformar o raio de m para k m !!

Se lembram da transformação?

1   k m       →     1000   m

Como a unidade metro está no numerador do raio, no fator de conversão esta unidade deve vir no denominador:

1   k m 1000   m

Para transformar, basta multiplicar !!

R = 6,37 × 10 6 m × 1   k m 1000   m

O metro do denominador se cancela com o do numerador e sobra somente a unidade de quilômetro, certo?

R = 6,37 × 10 3   k m

Agoora sim !! Podemos continuar !

Passo 2

Queremos achar o comprimento da Terra, certo? Como a Terra é uma esfera, na verdade, o que queremos é o comprimentos de uma esfera bem grande, tranquilo?

O comprimento de uma circunferência é calculado pela fórmula:

C = 2 π R

Como o raio já está na unidade de interesse, vamos só substituir:

C = 2 π 6,37 × 10 3   k m

considerando π = 3,14 e multiplicando os números que não são potência de 10 , teremos

C = 40 × 10 3   k m

C = 4,0 × 10 4   k m

Passo 3

Para a letra (b) queremos achar a área! E para uma esfera a área é dada pela fórmula:

A = 4 π R 2

E substituindo:

A = 4 π 6,37 × 10 3   k m 2

vamos fazer primeiro o que está elevado ao quadrado

A = 4 π × 40,5769 × 10 6   k m 2

Repare que a unidade também ficou elevada ao quadrado. agora multiplicando todo mundo que não é potência de 10 , fica aproximadamente

A = 510 × 10 6   k m 2

andando com a vírgula 2 casas para a esquerda precisamos somar 2 no expoente da potência. Então

A = 5,10 × 10 8   k m 2

Passo 4

Quem aí lembra qual é a fórmula do volume para uma esfera para resolver a letra (c)?

V = 4 π 3 R 3

E substituindo:

V = 4 π 3 6,37 × 10 3   k m 3

vamos fazer primeiro o que está elevado ao quadrado

V = 4 π 3 × 258,47 × 10 9   k m 3

agora multiplicando todo mundo que não é potência de 10 , fica aproximadamente

V = 1.082,7 × 10 9   k m 3

andando com a vírgula 3 casas para a esquerda precisamos somar 3 no expoente da potência. Então

V = 1,08 × 10 12   k m 3

E assim nós terminamos !!

Resposta

  1. C = 4,0 × 10 4   k m
  2. A = 5,10 × 10 8   k m 2
  3. V = 1,08 × 10 12   k m 3