Exercícios Resolvidos de Grandezas e Unidades

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Enunciado

Você foi colocado em detenção por adormecer durante a aula. Seu professor diz que você pode sair da detenção mais cedo estimando o número de grãos de areia em uma praia. Você decide dar o seu melhor.

Passo 1

Olha como essa é legal, ein !!

Para começar nós precisamos perceber que o volume de uma praia é equivalente ao volume ocupado pelos grãos de areia !!

Temos um valor desconhecido de grãos de areia N na praia, cada grão possui um volume aproximado V g . Sendo assim, o volume total da praia, V p , é dado pelo volume total dos grãos:

V p = N V g

Vamos precisar supor que os grãos são esferas, e o volume de uma esfera é dado por:

V g = 4 π 3 R 3

Substituindo:

V p = N 4 π 3 R 3

Se precisamos achar quantos grãos de areia existem na praia vamos isolar o N , ok?

Primeiro o termo 3 passa para o outro lado multiplicando:

4 π R 3 N = 3 V p

E agora 4 π R 3 passa para o outro lado dividindo:

N = 3 V p 4 π R 3

Passo 2

Beleza !! Temos a fórmula mas nada do volume da praia ou do raio do grão de areia !

Então, novamente, faremos uma suposição que se aproxime da realidade!!

Lembrando que o volume da praia pode ser escrito como:

V p = c o m p r i m e n t o × l a r g u r a × p r o f u n d i d a d e

Agora precisamos especular uns valores para o comprimento, a largura e a profundidade da praia. Fica tranquilo que esses valores não não fixos, você pode escolher o valor que quiser, desde que seja coerente com a realidade.

Tipo... não faz sentido pensar em um valor para o comprimento da praia como sendo 2   m e t r o s , onde já se viu uma praia de 2   m e t r o s ?? Mas uns 500   m e t r o s , por exemplo, já está mais dentro da realidade, concorda?

Então, vamos dizer que, aproximadamente:

c o m p r i m e n t o = 500   m

l a r g u r a = 100   m

p r o f u n d i d a d e = 3   m

R = 0,5   m m

Lembrando da transformação de m m para m :

1   m           →       1000   m m

Então, no fator de conversão o m m vai para o denominador:

1   m 1000   m m

E multiplicando ao raio do grão:

R = 0,5   m m × 1   m 1000   m m = 0,5 × 10 - 3   m

E aplicando tudo isso na fórmula:

N = 3 c o m p r i m e n t o × l a r g u r a × p r o f u n d i d a d e 4 π R 3

N = 3 500   m × 100   m × 3   m 4 π 0,5 × 10 - 3   m 3

N = 2,9 × 10 14   g r ã o s   d e   a r e i a

Teremos aproximadamente 3 × 10 14 grãos de areia na praia !!

Resposta

3 × 10 14